Решение задачи: Расстановка фишек в таблице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с числами в пустые клетки таблицы так, чтобы суммы чисел в строках и столбцах совпали с числами, указанными по краям. У нас есть поле \(4 \times 4\). Обозначим клетки как \((i, j)\), где \(i\) — номер строки (сверху вниз), а \(j\) — номер столбца (слева направо). Дано: Суммы по строкам: \(2, 3, 1, 9\). Суммы по столбцам: \(2, 8, 1, 4\). На картинке уже стоят некоторые фишки: Строка 2: во 2-м столбце стоит \(2\), в 3-м столбце стоит \(1\). Сумма \(2 + 1 = 3\). Условие для этой строки выполнено. Строка 3: во 2-м столбце стоит \(1\). Сумма \(1\). Условие для этой строки выполнено. Столбец 3: уже имеет сумму \(1\) (фишка во 2-й строке). Условие для этого столбца выполнено, больше фишек в нем быть не должно. Заполним оставшиеся клетки: 1. Рассмотрим 4-ю строку. Сумма должна быть \(9\). У нас остались фишки со значениями \(1, 2, 3\). Чтобы получить \(9\), нужно использовать крупные номиналы. Поставим в 4-ю строку: В 1-й столбец: фишку \(2\). Во 2-й столбец: фишку \(5\) (если есть) или комбинацию. Посмотрим на 2-й столбец: сумма должна быть \(8\). Там уже стоит \(2\) и \(1\), итого \(3\). Значит, в 4-ю строку 2-го столбца нужно поставить \(8 - 3 = 5\). В 4-й столбец: сумма строки \(9\), уже занято \(2 + 5 = 7\). Значит, нужно поставить \(9 - 7 = 2\). 2. Проверим 1-ю строку. Сумма должна быть \(2\). В 1-й столбец 1-й строки поставим \(0\) (пусто), так как в 1-м столбце уже нужна сумма \(2\), а мы поставили \(2\) в 4-ю строку. Значит, в 1-й строке 1-го столбца ничего не ставим. Тогда в 1-й строке 4-го столбца ставим \(2\). Итоговое распределение фишек по клеткам (строка, столбец): Строка 1: (1, 4) = \(2\). Сумма строки: \(2\). Строка 2: (2, 2) = \(2\), (2, 3) = \(1\). Сумма строки: \(3\). Строка 3: (3, 2) = \(1\). Сумма строки: \(1\). Строка 4: (4, 1) = \(2\), (4, 2) = \(5\), (4, 4) = \(2\). Сумма строки: \(2 + 5 + 2 = 9\). Проверка по столбцам: Столбец 1: (4, 1) = \(2\). Сумма: \(2\). Верно. Столбец 2: (2, 2) = \(2\), (3, 2) = \(1\), (4, 2) = \(5\). Сумма: \(2 + 1 + 5 = 8\). Верно. Столбец 3: (2, 3) = \(1\). Сумма: \(1\). Верно. Столбец 4: (1, 4) = \(2\), (4, 4) = \(2\). Сумма: \(2 + 2 = 4\). Верно. Ответ для тетради (координаты и номинал фишки): \[ (1, 4) \rightarrow 2 \] \[ (4, 1) \rightarrow 2 \] \[ (4, 2) \rightarrow 5 \] \[ (4, 4) \rightarrow 2 \] (Остальные фишки уже стоят на поле согласно рисунку).