Решение задачи № 64: Вычисления с дробями

Решение задачи № 64. Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями. а) \( \frac{3}{8} - \frac{2}{7} + \frac{5}{8} - \frac{5}{7} \) Сгруппируем: \[ \left( \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \right) + \left( -\frac{2}{7} - \frac{5}{7} \right) = \frac{3+5}{8} + \frac{-2-5}{7} = \frac{8}{8} - \frac{7}{7} = 1 - 1 = 0 \] Ответ: 0. б) \( \frac{11}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} - \frac{13}{14} \) Сгруппируем дроби со знаменателем 14 и дроби со знаменателями 10 и 100: \[ \left( \frac{11}{14} - \frac{13}{14} \right) - \left( \frac{7}{10} + \frac{21}{100} \right) = -\frac{2}{14} - \left( \frac{70}{100} + \frac{21}{100} \right) = -\frac{1}{7} - \frac{91}{100} \] Приведем к общему знаменателю 700: \[ -\frac{100}{700} - \frac{637}{700} = -\frac{737}{700} = -1\frac{37}{700} \] Ответ: \( -1\frac{37}{700} \). в) \( -\frac{12}{19} - \frac{15}{26} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19} \) Сгруппируем дроби со знаменателем 19: \[ \left( -\frac{12}{19} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19} \right) - \frac{15}{26} = \frac{-12+3+9}{19} - \frac{15}{26} = \frac{0}{19} - \frac{15}{26} = 0 - \frac{15}{26} = -\frac{15}{26} \] Ответ: \( -\frac{15}{26} \). г) \( \frac{2}{7} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{7} \) Сгруппируем по знаменателям: \[ \left( \frac{2}{7} - \frac{4}{7} \right) + \left( -\frac{5}{9} - \frac{4}{9} \right) = -\frac{2}{7} - \frac{9}{9} = -\frac{2}{7} - 1 = -1\frac{2}{7} \] Ответ: \( -1\frac{2}{7} \).