Решение задач по логике для школьников

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Определите, какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными: 1. Вы были в театре? Это не высказывание, так как это вопрос, а не утверждение, которое может быть истинным или ложным. 2. Число 6 – четное. Истинно. 3. \(8 + x = 11\) Это не высказывание, так как его истинность зависит от значения \(x\). Это уравнение. 4. Делайте утреннюю зарядку! Это не высказывание, так как это призыв или побуждение к действию, а не утверждение. 5. Париж — столица Англии. Ложно. Париж — столица Франции. 6. Число 11 является простым. Истинно. 2. Постройте таблицу истинности для логического выражения: \(A \land B \lor C\) Для построения таблицы истинности нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений истинности для переменных \(A\), \(B\) и \(C\). Таблица истинности:

A	B	C	\(A \land B\)	\(A \land B \lor C\)
И	И	И	И	И
И	И	Л	И	И
И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И
Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л

3. Определите истинность высказывания при \(x=3\): \((X < 3) \land ((X < 2) \lor (X > 2))\) Подставим \(x=3\) в высказывание: \((3 < 3) \land ((3 < 2) \lor (3 > 2))\) Разберем по частям: * \((3 < 3)\) — это ложно (Л). * \((3 < 2)\) — это ложно (Л). * \((3 > 2)\) — это истинно (И). Теперь подставим эти значения обратно: \(Л \land (Л \lor И)\) Сначала вычислим выражение в скобках: \(Л \lor И\) — это истинно (И). Теперь подставим это значение: \(Л \land И\) — это ложно (Л). Ответ: Высказывание ложно при \(x=3\). 4. Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)? Переформулируем высказывание: (Первая буква НЕ гласная) И (Последняя буква НЕ согласная) Что эквивалентно: (Первая буква согласная) И (Последняя буква гласная) Рассмотрим каждое имя: 1. Емеля * Первая буква: Е (гласная) * Последняя буква: Я (гласная) * (Первая буква согласная): Ложно * (Последняя буква гласная): Истинно * Ложно И Истинно = Ложно 2. Иван * Первая буква: И (гласная) * Последняя буква: Н (согласная) * (Первая буква согласная): Ложно * (Последняя буква гласная): Ложно * Ложно И Ложно = Ложно 3. Михаил * Первая буква: М (согласная) * Последняя буква: Л (согласная) * (Первая буква согласная): Истинно * (Последняя буква гласная): Ложно * Истинно И Ложно = Ложно 4. Никита * Первая буква: Н (согласная) * Последняя буква: А (гласная) * (Первая буква согласная): Истинно * (Последняя буква гласная): Истинно * Истинно И Истинно = Истинно Ответ: Высказывание истинно для имени Никита. 5. Из сложного суждения выделите простые суждения, обозначьте их буквами латинского алфавита и составьте формулу. В ответе запишите формулу. (Текст суждения не полностью виден на изображении, но я могу дать пример, как это делается, основываясь на видимой части "ится на и не делится на 7"). Предположим, что полное суждение было бы: "Число делится на 2 и не делится на 7". Выделим простые суждения: * A: "Число делится на 2" * B: "Число делится на 7" Составим формулу: "Число делится на 2" И "Число НЕ делится на 7" \(A \land \neg B\) Если бы суждение было "Число делится на 2 или не делится на 7", то формула была бы: \(A \lor \neg B\) Поскольку точное суждение не видно, я привел пример. Если вы предоставите полное суждение, я смогу дать точный ответ.