schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи 336: Разложение вектора AB
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Вектор AB представлен как алгебраическая сумма векторов AC, DC и BD. Используя правило многоугольника и свойство противоположных векторов, AB = AC - DC - BD.
Подробное решение
Задача №336
Даны точки \(A, B, C\) и \(D\). Представим вектор \(\overrightarrow{AB}\) в виде алгебраической суммы заданных векторов, используя правило многоугольника (сложения векторов) и свойство противоположных векторов (\(\overrightarrow{XY} = -\overrightarrow{YX}\)).
а) Даны векторы: \(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{BD}\).
Запишем вектор \(\overrightarrow{AB}\) через промежуточные точки \(C\) и \(D\):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\]
Так как нам даны векторы \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{BD}\), заменим \(\overrightarrow{CD}\) на \(-\overrightarrow{DC}\), а \(\overrightarrow{DB}\) на \(-\overrightarrow{BD}\):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BD}\]
б) Даны векторы: \(\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{CB}\).
Запишем вектор \(\overrightarrow{AB}\) через точки \(D\) и \(C\):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\]
Так как дан вектор \(\overrightarrow{DA}\), заменим \(\overrightarrow{AD}\) на \(-\overrightarrow{DA}\):
\[\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\]
в) Даны векторы: \(\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{BC}\).
Запишем вектор \(\overrightarrow{AB}\) через точки \(D\) и \(C\):
\[\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\]
Выразим каждое слагаемое через данные в условии векторы:
\(\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{DA}\)
\(\overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\)
Подставим их в сумму:
\[\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC}\]
Ответ:
а) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BD}\);
б) \(\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}\);
в) \(\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC}\).