Решение задачи: Найти градусную меру угла ABC

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 8. Дано: точки \(A, B, C\) на клетчатой бумаге. Найти: градусную меру угла \(ABC\). Решение: 1. Соединим точки \(A, B\) и \(C\). Заметим, что отрезок \(BC\) является диагональю прямоугольника со сторонами 1 и 2 клетки. Отрезок \(AB\) также является диагональю прямоугольника со сторонами 1 и 2 клетки. Следовательно, \(AB = BC\). 2. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Если достроить прямоугольный треугольник с катетами \(AB\) и \(BC\), то по теореме Пифагора: \[AB^2 = 1^2 + 2^2 = 5\] \[BC^2 = 2^2 + 1^2 = 5\] \[AC^2 = 3^2 + 1^2 = 10\] 3. Проверим теорему Пифагора для треугольника \(ABC\): \[AB^2 + BC^2 = 5 + 5 = 10 = AC^2\] Так как сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, треугольник \(ABC\) — прямоугольный с прямым углом \(B\). Ответ: \(90^{\circ}\). Задача 9. Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC\), \(AH\) — высота, \(\angle BCA = 35^{\circ}\). Найти: \(\angle BAH\). Решение: 1. Так как \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) — равнобедренный. Углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA = 35^{\circ}\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AHC\) (так как \(AH\) — высота, \(\angle AHC = 90^{\circ}\)). 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\). Тогда: \[\angle HAC = 90^{\circ} - \angle BCA = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}\] 4. Угол \(HAC\) состоит из суммы углов \(BAH\) и \(BAC\): \[\angle BAH = \angle HAC - \angle BAC = 55^{\circ} - 35^{\circ} = 20^{\circ}\] Ответ: \(20^{\circ}\). Задача 10. По графику определим наибольший курс валюты в период с 16 по 27 число. 1. Найдем на оси абсцисс (горизонтальной) промежуток от 16 до 27. 2. Самая высокая точка на этом промежутке соответствует 18 числу. 3. Значение курса в этой точке по вертикальной оси равно 34,46. Ответ: 34,46. Задача 11. Определим максимальное изменение курса за первые четыре дня (с 10 по 13 число). 1. Курс 10-го числа: 34,48. 2. Курс 11-го числа: 34,54. Изменение: \(34,54 - 34,48 = 0,06\). 3. Курс 12-го числа: 34,47. Изменение: \(34,54 - 34,47 = 0,07\). 4. Курс 13-го числа: 34,53. Изменение: \(34,53 - 34,47 = 0,06\). Максимальное изменение между соседними днями составило 0,07. Ответ: 0,07. Задача 12. Найти значение выражения \((k+8)^2 - 7(k+9)\) при \(k = 0,8\). Решение: 1. Сначала упростим выражение: \[(k+8)^2 - 7(k+9) = k^2 + 16k + 64 - 7k - 63 = k^2 + 9k + 1\] 2. Подставим \(k = 0,8\): \[(0,8)^2 + 9 \cdot 0,8 + 1 = 0,64 + 7,2 + 1 = 8,84\] Ответ: 8,84.