Найти площадь ромба со стороной 8 см и углом 150°

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади ромба через две его стороны и синус угла между ними. Дано: Сторона ромба \(a = 8\) см. Тупой угол \(\alpha = 150^\circ\). Найти: Площадь ромба \(S\). Решение: 1. Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Найдем острый угол ромба \(\beta\): \[ \beta = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2. Формула площади ромба: \[ S = a^2 \cdot \sin(\beta) \] 3. Подставим значения в формулу. Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) (или \(0,5\)): \[ S = 8^2 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ S = 64 \cdot 0,5 = 32 \] (Примечание: можно использовать и тупой угол, так как \(\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ)\), результат будет таким же). Ответ: \(32\) \(см^2\).