Решение задачи: Площадь параллелограмма через высоты и угол

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов параллелограмма. Известно, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен углу самого параллелограмма. Дано: Высоты \(h_1 = 6\) см, \(h_2 = 8\) см. Угол между высотами \(\alpha = 30^\circ\). Найти: Площадь параллелограмма \(S\). Решение: 1. Угол между высотами параллелограмма равен его острому углу. Следовательно, угол параллелограмма \(\alpha = 30^\circ\). 2. Площадь параллелограмма можно вычислить через его высоты и синус угла между ними по следующей формуле: \[ S = \frac{h_1 \cdot h_2}{\sin(\alpha)} \] 3. Подставим известные значения в формулу. Нам известно, что \(\sin(30^\circ) = 0,5\): \[ S = \frac{6 \cdot 8}{\sin(30^\circ)} \] \[ S = \frac{48}{0,5} \] \[ S = 96 \] Ответ: \(96\) \(см^2\).