Решение системы уравнений методом сложения

Для решения данной задачи необходимо восстановить правильную последовательность шагов алгоритма решения системы уравнений методом сложения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - 2y^2 = 14, \\ x^2 + 2y^2 = 18. \end{cases} \] Ниже представлен правильный порядок действий для записи в тетрадь: 1. Сложить почленно левые и правые части уравнений: \( x^2 + x^2 - 2y^2 + 2y^2 = 14 + 18 \). Получить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 = 32, \\ x^2 + 2y^2 = 18. \end{cases} \] 2. Преобразовать получившееся уравнение с одной переменной \( 2x^2 = 32 \). Сначала разделить левую и правую части уравнения на 2 и перейти к уравнению \( x^2 = 16 \). Получить систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 = 16, \\ x^2 + 2y^2 = 18. \end{cases} \] 3. Определить корни уравнения \( x^2 = 16 \). Получить: \( x_1 = \sqrt{16}, x_1 = 4 \) и \( x_2 = -\sqrt{16}, x_2 = -4 \). 4. Подставить во второе уравнение системы найденные значения \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -4 \). Получить два уравнения: \( 4^2 + 2y^2 = 18 \) и \( (-4)^2 + 2y^2 = 18 \). 5. Решить уравнение \( 4^2 + 2y^2 = 18 \). Получить \( y_1 = 1, y_2 = -1 \). 6. Решить уравнение \( (-4)^2 + 2y^2 = 18 \). Получить \( y_3 = 1, y_4 = -1 \). 7. Записать найденные значения: \( x_1 = 4, y_1 = 1; x_2 = 4, y_2 = -1; x_3 = -4, y_3 = 1; x_4 = -4, y_4 = -1 \). 8. Записать ответ. Ответ: \( (4; 1), (4; -1), (-4; 1), (-4; -1) \). Таким образом, правильная последовательность номеров из задания: 2, 3, 7, 8, 6, 5, 1, 4.