Решение системы уравнений методом сложения

Для решения данной задачи необходимо восстановить логическую последовательность шагов решения системы уравнений методом сложения с использованием формул сокращенного умножения. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ xy = 12. \end{cases} \] Ниже представлен правильный порядок действий для записи в тетрадь: 1. Умножить второе уравнение системы на 2. Получить систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ 2xy = 24. \end{cases} \] 2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы: \( x^2 + y^2 + 2xy = 25 + 24 \). Получить систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + 2xy + y^2 = 49, \\ 2xy = 24. \end{cases} \] 3. Преобразовать первое уравнение системы, применив формулу квадрата суммы и получить: \[ \begin{cases} (x + y)^2 = 49, \\ 2xy = 24. \end{cases} \] 4. Для решения исходной системы достаточно решить две более простые системы (так как если \( (x+y)^2 = 49 \), то \( x+y = 7 \) или \( x+y = -7 \)): \[ \begin{cases} x + y = 7, \\ xy = 12 \end{cases} \text{ и } \begin{cases} x + y = -7, \\ xy = 12. \end{cases} \] 5. Решить систему уравнений \( \begin{cases} x + y = 7, \\ xy = 12 \end{cases} \): \( x_1 = 3, y_1 = 4 \) и \( x_2 = 4, y_2 = 3 \). 6. Решить систему уравнений \( \begin{cases} x + y = -7, \\ xy = 12 \end{cases} \): \( x_3 = -3, y_3 = -4 \) и \( x_4 = -4, y_4 = -3 \). 7. Записать решения исходной системы. Ответ: \( (3; 4), (4; 3), (-3; -4), (-4; -3) \). Правильная последовательность номеров из задания: 3, 6, 2, 1, 7, 5, 4.