Вариант №13
1. Нарисовать ход лучей в микроскопе. Общее увеличение микроскопа.
Решение:
Для школьника удобно будет нарисовать упрощенную схему хода лучей в микроскопе. Вот как это можно представить:
Ход лучей в микроскопе:
- Объект (расположенный на предметном столике) освещается.
- Объектив (линза, расположенная близко к объекту) создает увеличенное, перевернутое и действительное промежуточное изображение объекта. Это изображение находится между фокусом и двойным фокусом окуляра.
- Окуляр (линза, в которую смотрит наблюдатель) действует как лупа. Он рассматривает промежуточное изображение, созданное объективом, и создает окончательное, мнимое, увеличенное и перевернутое изображение, которое видит глаз наблюдателя.
Схема (для перерисовки):
Представьте две собирающие линзы на одной оптической оси. Первая линза (объектив) имеет меньшее фокусное расстояние, вторая (окуляр) – большее.
- Нарисуйте оптическую ось.
- Нарисуйте объектив (первая линза) и его фокусы \(F_{об}\) и \(2F_{об}\).
- Нарисуйте объект \(AB\) немного дальше фокуса \(F_{об}\) объектива.
- Постройте изображение \(A'B'\) от объектива. Оно будет действительным, перевернутым и увеличенным.
- Нарисуйте окуляр (вторая линза) и его фокусы \(F_{ок}\). Расположите промежуточное изображение \(A'B'\) между фокусом \(F_{ок}\) и оптическим центром окуляра.
- Постройте окончательное изображение \(A''B''\) от окуляра. Оно будет мнимым, перевернутым (относительно исходного объекта) и еще более увеличенным.
- Укажите глаз наблюдателя, смотрящий в окуляр.
Общее увеличение микроскопа:
Общее увеличение микроскопа \(Г\) равно произведению увеличения объектива \(Г_{об}\) и увеличения окуляра \(Г_{ок}\).
\[Г = Г_{об} \cdot Г_{ок}\]
Например, если на объективе написано "40x", а на окуляре "10x", то общее увеличение будет \(40 \cdot 10 = 400\) раз.
2. Чему должна быть равна числовая апертура объектива микроскопа для разрешения деталей препарата размером 0,20 мкм, если препарат освещается светом с длиной волны 0,4 мкм? Каков должен быть показатель преломления иммерсионной жидкости, если апертурный угол равен 120°?
Решение:
1. Числовая апертура для разрешения деталей:
Разрешающая способность микроскопа \(d\) (минимальное расстояние между двумя точками, которые еще можно различить) определяется формулой:
\[d = \frac{0,61 \cdot \lambda}{NA}\]
где:
- \(d\) – разрешающая способность (размер детали), \(0,20\) мкм.
- \(\lambda\) – длина волны света, \(0,4\) мкм.
- \(NA\) – числовая апертура объектива.
Нам нужно найти \(NA\). Выразим \(NA\) из формулы:
\[NA = \frac{0,61 \cdot \lambda}{d}\]
Подставим значения:
\[NA = \frac{0,61 \cdot 0,4 \text{ мкм}}{0,20 \text{ мкм}}\]
\[NA = \frac{0,244}{0,20}\]
\[NA = 1,22\]
Ответ: Числовая апертура объектива должна быть равна \(1,22\).
2. Показатель преломления иммерсионной жидкости:
Числовая апертура \(NA\) также определяется формулой:
\[NA = n \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]
где:
- \(n\) – показатель преломления среды между объектом и объективом (иммерсионной жидкости).
- \(\alpha\) – апертурный угол, \(120^\circ\).
Нам нужно найти \(n\). Выразим \(n\) из формулы:
\[n = \frac{NA}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}\]
Угол \(\frac{\alpha}{2}\) равен \(\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\).
Значение \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\).
Подставим значения \(NA = 1,22\) и \(\sin(60^\circ) = 0,866\):
\[n = \frac{1,22}{0,866}\]
\[n \approx 1,409\]
Ответ: Показатель преломления иммерсионной жидкости должен быть примерно \(1,41\).
3. Можно ли использовать изображённый на рисунке объектив для рассматривания деталей объекта размером 200 мкм? Длина волны осветителя 500 нм.
Решение:
На рисунке изображен объектив микроскопа. На нем видна надпись "90x" (увеличение) и "1.25" (числовая апертура \(NA\)).
Дано:
- Размер детали \(d_{объект} = 200\) мкм.
- Длина волны \(\lambda = 500\) нм.
- Числовая апертура объектива \(NA = 1,25\).
Сначала переведем длину волны в микрометры, чтобы все единицы были одинаковыми:
\[\lambda = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-3} \text{ мкм} = 0,5 \text{ мкм}\]
Теперь рассчитаем минимальную разрешающую способность \(d_{min}\) данного объектива по формуле:
\[d_{min} = \frac{0,61 \cdot \lambda}{NA}\]
Подставим значения:
\[d_{min} = \frac{0,61 \cdot 0,5 \text{ мкм}}{1,25}\]
\[d_{min} = \frac{0,305}{1,25}\]
\[d_{min} = 0,244 \text{ мкм}\]
Разрешающая способность данного объектива составляет \(0,244\) мкм. Это означает, что он может различать детали размером от \(0,244\) мкм и больше.
Размер деталей объекта, которые мы хотим рассмотреть, составляет \(200\) мкм.
Сравним \(d_{объект}\) и \(d_{min}\):
\[200 \text{ мкм} > 0,244 \text{ мкм}\]
Поскольку размер деталей объекта значительно больше минимальной разрешающей способности объектива, этот объектив сможет легко различить такие детали.
Ответ: Да, можно использовать изображённый на рисунке объектив для рассматривания деталей объекта размером 200 мкм, так как его разрешающая способность (0,244 мкм) значительно меньше размера рассматриваемых деталей (200 мкм).
4. Между скрещёнными николями поместили пластинку кварца. Чтобы погасить свет, потребовалось повернуть анализатор на угол 22°. Найти толщину пластинки, если освещение проводилось со светом длины волны 500 нм и постоянная вращения кварца 22,7° на 1 мм. Нарисуйте схему опыта.
Решение:
Схема опыта:
Представьте следующую последовательность элементов на оптической оси:
- Источник света (например, лампа).
- Поляризатор (первый николь), который пропускает только свет с определенной плоскостью поляризации.
- Кварцевая пластинка (оптически активное вещество), помещенная между поляризатором и анализатором.
- Анализатор (второй николь), который изначально скрещен с поляризатором (то есть их плоскости пропускания перпендикулярны, и свет не проходит).
- Глаз наблюдателя или детектор света.
Когда кварцевая пластинка помещается между скрещенными поляризатором и анализатором, она вращает плоскость поляризации света. Чтобы снова погасить свет, анализатор нужно повернуть на угол, равный углу поворота плоскости поляризации, вызванному кварцем.
Расчет толщины пластинки:
Дано:
- Угол поворота плоскости поляризации \(\varphi = 22^\circ\).
- Постоянная вращения кварца \(k = 22,7^\circ\) на 1 мм (для данной длины волны).
- Длина волны \(\lambda = 500\) нм (эта информация нужна для того, чтобы убедиться, что постоянная вращения дана для нужной длины волны, но в расчете она напрямую не используется, так как \(k\) уже дана для этой \(\lambda\)).
Угол поворота плоскости поляризации \(\varphi\) оптически активным веществом связан с его толщиной \(L\) и постоянной вращения \(k\) по формуле:
\[\varphi = k \cdot L\]
Нам нужно найти толщину пластинки \(L\). Выразим \(L\) из формулы:
\[L = \frac{\varphi}{k}\]
Подставим значения:
\[L = \frac{22^\circ}{22,7^\circ/\text{мм}}\]
\[L \approx 0,969 \text{ мм}\]
Ответ: Толщина пластинки кварца составляет примерно \(0,97\) мм.
5. Раствор поглощает 2% падающего излучения. Определите коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора.
Решение:
Дано:
- Раствор поглощает \(2\%\) падающего излучения.
Это означает, что доля поглощенного излучения \(A_{доля} = 0,02\).
1. Коэффициент пропускания (\(T\)):
Коэффициент пропускания – это доля излучения, которая проходит через раствор. Если \(2\%\) поглощается, то остальная часть пропускается.
\[T = 1 - A_{доля}\]
\[T = 1 - 0,02\]
\[T = 0,98\]
В процентах это \(98\%\).
Ответ: Коэффициент пропускания раствора равен \(0,98\) (или \(98\%\)).
2. Оптическая плотность (\(D\)) или абсорбция (\(A\)):
Оптическая плотность (или абсорбция) связана с коэффициентом пропускания формулой:
\[D = -\log_{10}(T)\]
или
\[D = \log_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right)\]
где \(I_0\) – интенсивность падающего света, \(I\) – интенсивность прошедшего света. Коэффициент пропускания \(T = \frac{I}{I_0}\).
Подставим значение \(T = 0,98\):
\[D = -\log_{10}(0,98)\]
Используем калькулятор для вычисления логарифма:
\[\log_{10}(0,98) \approx -0,00877\]
\[D = -(-0,00877)\]
\[D \approx 0,00877\]
Ответ: Оптическая плотность раствора составляет примерно \(0,0088\).