Задача: Составить таблицу истинности для логического выражения и определить последовательность 0 и 1 из последнего столбца (сверху вниз):
\(A \wedge \neg B \wedge \neg C\)
Решение:
Для начала вспомним основные логические операции:
- Конъюнкция (И, \(\wedge\)): Истинна тогда и только тогда, когда истинны все операнды.
- Отрицание (НЕ, \(\neg\)): Меняет значение операнда на противоположное (0 становится 1, 1 становится 0).
Нам нужно построить таблицу истинности для выражения \(A \wedge \neg B \wedge \neg C\). Для этого нам понадобятся промежуточные столбцы для \(\neg B\) и \(\neg C\).
Таблица истинности:
| A | B | C | \(\neg B\) | \(\neg C\) | \(A \wedge \neg B \wedge \neg C\) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Пояснения к заполнению таблицы:
- Столбцы A, B, C: Заполняются всеми возможными комбинациями значений 0 и 1 для трех переменных.
- Столбец \(\neg B\): Для каждой строки берем значение из столбца B и меняем его на противоположное. Например, если B=0, то \(\neg B\)=1; если B=1, то \(\neg B\)=0.
- Столбец \(\neg C\): Аналогично, для каждой строки берем значение из столбца C и меняем его на противоположное.
- Столбец \(A \wedge \neg B \wedge \neg C\): Для каждой строки смотрим на значения в столбцах A, \(\neg B\) и \(\neg C\). Результат будет 1 только в том случае, если все три значения в этих столбцах равны 1. Во всех остальных случаях результат будет 0.
Последовательность из последнего столбца (сверху вниз):
00001000
Ответ:
Последовательность из последнего столбца: 00001000