Решение задачи: Площадь фигуры на клетчатой бумаге

Вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь. Задача: На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображена геометрическая фигура. Найдите её площадь. Для каждой фигуры мы будем считать количество целых клеток, которые она занимает, и, если есть неполные клетки, использовать формулу Пика или разбивать фигуру на более простые части.

Фигура 1 (верхний ряд, слева)

Эта фигура состоит из целых клеток. Посчитаем количество клеток: Верхний ряд: 2 клетки Второй ряд сверху: 1 клетка Третий ряд сверху: 2 клетки Четвертый ряд сверху: 1 клетка Пятый ряд сверху: 2 клетки Всего: \(2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8\) клеток. Площадь одной клетки \(1 \times 1 = 1\). Значит, площадь фигуры равна \(8 \times 1 = 8\). Ответ: 8

Фигура 2 (верхний ряд, по центру)

Эта фигура также состоит из целых клеток. Посчитаем количество клеток: Верхний ряд: 2 клетки Второй ряд сверху: 3 клетки Третий ряд сверху: 2 клетки Четвертый ряд сверху: 1 клетка Пятый ряд сверху: 2 клетки Всего: \(2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 10\) клеток. Площадь одной клетки \(1 \times 1 = 1\). Значит, площадь фигуры равна \(10 \times 1 = 10\). Ответ: 10

Фигура 3 (верхний ряд, справа)

Эта фигура также состоит из целых клеток. Посчитаем количество клеток: Верхний ряд: 3 клетки Второй ряд сверху: 4 клетки Третий ряд сверху: 3 клетки Четвертый ряд сверху: 2 клетки Пятый ряд сверху: 2 клетки Всего: \(3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14\) клеток. Площадь одной клетки \(1 \times 1 = 1\). Значит, площадь фигуры равна \(14 \times 1 = 14\). Ответ: 14

Фигура 4 (средний ряд, слева)

Эта фигура является треугольником. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу: \[S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\] Основание треугольника (нижняя сторона) занимает 4 клетки. Значит, длина основания \(a = 4\). Высота треугольника (перпендикуляр от вершины к основанию) занимает 2 клетки. Значит, высота \(h = 2\). Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = \frac{1}{2} \times 8 = 4\] Ответ: 4

Фигура 5 (средний ряд, по центру)

Эта фигура является трапецией. Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу: \[S = \frac{a + b}{2} \times h\] Где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота. Верхнее основание \(a\) занимает 2 клетки. Нижнее основание \(b\) занимает 6 клеток. Высота \(h\) занимает 2 клетки. Площадь трапеции: \[S = \frac{2 + 6}{2} \times 2 = \frac{8}{2} \times 2 = 4 \times 2 = 8\] Ответ: 8

Фигура 6 (средний ряд, справа)

Эта фигура является треугольником. Для нахождения площади треугольника используем формулу: \[S = \frac{1}{2} \times основание \times высота\] Основание треугольника (нижняя сторона) занимает 2 клетки. Значит, длина основания \(a = 2\). Высота треугольника (перпендикуляр от вершины к основанию) занимает 2 клетки. Значит, высота \(h = 2\). Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2\] Ответ: 2

Фигура 7 (нижний ряд, слева)

Эта фигура является параллелограммом. Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: \[S = основание \times высота\] Основание параллелограмма (нижняя сторона) занимает 5 клеток. Значит, длина основания \(a = 5\). Высота параллелограмма (перпендикуляр от верхней стороны к нижней) занимает 3 клетки. Значит, высота \(h = 3\). Площадь параллелограмма: \[S = 5 \times 3 = 15\] Ответ: 15

Фигура 8 (нижний ряд, по центру)

Эта фигура является параллелограммом. Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: \[S = основание \times высота\] Основание параллелограмма (нижняя сторона) занимает 6 клеток. Значит, длина основания \(a = 6\). Высота параллелограмма (перпендикуляр от верхней стороны к нижней) занимает 3 клетки. Значит, высота \(h = 3\). Площадь параллелограмма: \[S = 6 \times 3 = 18\] Ответ: 18

Фигура 9 (нижний ряд, справа)

Эта фигура является параллелограммом. Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу: \[S = основание \times высота\] Основание параллелограмма (нижняя сторона) занимает 5 клеток. Значит, длина основания \(a = 5\). Высота параллелограмма (перпендикуляр от верхней стороны к нижней) занимает 3 клетки. Значит, высота \(h = 3\). Площадь параллелограмма: \[S = 5 \times 3 = 15\] Ответ: 15

Итоговые ответы:

1. 8 2. 10 3. 14 4. 4 5. 8 6. 2 7. 15 8. 18 9. 15