Решение задачи: Ход лучей в микроскопе (Вариант №13)

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант №13 1. Нарисовать ход лучей в микроскопе. Общее увеличение микроскопа. Решение: Для того чтобы нарисовать ход лучей в микроскопе, нужно представить его основные части: объектив и окуляр. Микроскоп состоит из двух основных линз: 1. Объектив (расположен ближе к объекту) – это короткофокусная линза, которая создает увеличенное, перевернутое и действительное изображение объекта. 2. Окуляр (расположен ближе к глазу наблюдателя) – это линза, которая работает как лупа, дополнительно увеличивая изображение, созданное объективом. Схема хода лучей: * Объект (предмет) располагается немного дальше фокуса объектива. * Лучи от объекта проходят через объектив и формируют первое, увеличенное, перевернутое и действительное изображение (промежуточное изображение) между объективом и окуляром, но ближе к окуляру. * Это промежуточное изображение попадает в фокус окуляра. * Лучи от промежуточного изображения проходят через окуляр и формируют окончательное, еще более увеличенное, перевернутое и мнимое изображение, которое видит глаз наблюдателя. (Здесь должна быть иллюстрация. Поскольку я не могу рисовать, я опишу, как её нарисовать.) Как нарисовать: 1. Нарисуйте две выпуклые линзы на одной оптической оси. Левая линза – объектив (с меньшим фокусным расстоянием), правая – окуляр (с большим фокусным расстоянием). 2. Обозначьте фокусы объектива (Fоб, 2Fоб) и окуляра (Fок, 2Fок). 3. Разместите объект (например, стрелку) немного дальше фокуса объектива. 4. Постройте изображение объекта через объектив: * Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после объектива проходит через его задний фокус. * Луч, идущий через оптический центр объектива, не преломляется. * Пересечение этих лучей даст первое изображение. Оно будет перевернутым и увеличенным. 5. Разместите это первое изображение так, чтобы оно находилось между фокусом и двойным фокусом окуляра (или в фокусе окуляра, если микроскоп настроен на бесконечность). 6. Постройте изображение первого изображения через окуляр: * Луч, идущий параллельно главной оптической оси от первого изображения, после окуляра проходит через его задний фокус. * Луч, идущий через оптический центр окуляра, не преломляется. * Продолжения этих лучей назад (в сторону глаза) пересекутся и дадут окончательное, мнимое, еще более увеличенное и перевернутое изображение. Общее увеличение микроскопа (Г) равно произведению увеличения объектива (Г_об) и увеличения окуляра (Г_ок): \[ \Gamma = \Gamma_{об} \cdot \Gamma_{ок} \] Где: * \(\Gamma_{об} = \frac{L}{f_{об}}\) (приближенно, где \(L\) – длина тубуса, \(f_{об}\) – фокусное расстояние объектива) * \(\Gamma_{ок} = \frac{D}{f_{ок}}\) (где \(D\) – расстояние наилучшего зрения, обычно 25 см, \(f_{ок}\) – фокусное расстояние окуляра) 2. Чему должна быть равна числовая апертура объектива микроскопа для разрешения деталей препарата размером 0,20 мкм, если препарат освещается светом с длиной волны 0,4 мкм? Каков должен быть показатель преломления иммерсионной жидкости, если апертурный угол равен 120°? Решение: Для разрешения деталей в микроскопе используется формула разрешения Аббе: \[ d = \frac{0,61 \cdot \lambda}{NA} \] Где: * \(d\) – минимальное расстояние между двумя точками, которые еще можно различить (разрешающая способность), \(d = 0,20 \text{ мкм}\) * \(\lambda\) – длина волны света, \(\lambda = 0,4 \text{ мкм}\) * \(NA\) – числовая апертура объектива Из этой формулы выразим числовую апертуру \(NA\): \[ NA = \frac{0,61 \cdot \lambda}{d} \] Подставим известные значения: \[ NA = \frac{0,61 \cdot 0,4 \text{ мкм}}{0,20 \text{ мкм}} \] \[ NA = \frac{0,244}{0,20} \] \[ NA = 1,22 \] Теперь найдем показатель преломления иммерсионной жидкости. Числовая апертура также определяется формулой: \[ NA = n \cdot \sin(\frac{\alpha}{2}) \] Где: * \(n\) – показатель преломления среды между объектом и объективом (иммерсионной жидкости) * \(\alpha\) – апертурный угол, \(\alpha = 120^\circ\) Из этой формулы выразим показатель преломления \(n\): \[ n = \frac{NA}{\sin(\frac{\alpha}{2})} \] Подставим известные значения: \[ n = \frac{1,22}{\sin(\frac{120^\circ}{2})} \] \[ n = \frac{1,22}{\sin(60^\circ)} \] Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\). \[ n = \frac{1,22}{0,866} \] \[ n \approx 1,408 \] Ответ: Числовая апертура объектива должна быть равна 1,22. Показатель преломления иммерсионной жидкости должен быть примерно 1,408. 3. Можно ли использовать изображённый на рисунке объектив для рассматривания деталей объекта размером 200 нм? Длина волны осветителя 500 нм. Решение: На рисунке изображен объектив с маркировкой "90 LRS". Предположим, что "90" означает увеличение объектива, а "LRS" может указывать на тип объектива или его характеристики. Для определения возможности использования объектива для рассматривания деталей размером 200 нм, нам нужна его числовая апертура (NA). Обычно на объективах указывается увеличение и числовая апертура (например, 90/1.25). Поскольку числовая апертура не указана явно, мы можем предположить типичное значение для объектива с таким увеличением, или, если это невозможно, использовать общие принципы. Однако, если мы посмотрим на маркировку, то часто на объективах микроскопов указывается увеличение и числовая апертура. Например, "90/1.25" означает увеличение 90x и числовую апертуру 1.25. Если предположить, что числовая апертура этого объектива составляет, например, 1.25 (типичное значение для иммерсионных объективов с большим увеличением), то мы можем рассчитать разрешающую способность. Используем формулу разрешения Аббе: \[ d = \frac{0,61 \cdot \lambda}{NA} \] Где: * \(\lambda\) – длина волны света, \(\lambda = 500 \text{ нм}\) * \(NA\) – числовая апертура объектива. Допустим, \(NA = 1,25\) (это предположение, так как на изображении не видно числовой апертуры). Подставим значения: \[ d = \frac{0,61 \cdot 500 \text{ нм}}{1,25} \] \[ d = \frac{305 \text{ нм}}{1,25} \] \[ d = 244 \text{ нм} \] Полученная разрешающая способность \(d = 244 \text{ нм}\). Размер деталей объекта, которые нужно рассмотреть, составляет 200 нм. Поскольку \(d = 244 \text{ нм} > 200 \text{ нм}\), это означает, что данный объектив (с предполагаемой NA=1.25) не сможет различить детали размером 200 нм, так как его разрешающая способность хуже, чем требуемый размер деталей. Если бы на объективе была указана другая числовая апертура, например, 1.4, то: \[ d = \frac{0,61 \cdot 500 \text{ нм}}{1,4} \] \[ d = \frac{305 \text{ нм}}{1,4} \] \[ d \approx 217,8 \text{ нм} \] И в этом случае \(d \approx 217,8 \text{ нм} > 200 \text{ нм}\), то есть объектив все равно не смог бы разрешить детали. Для того чтобы разрешить детали размером 200 нм при длине волны 500 нм, необходима числовая апертура: \[ NA = \frac{0,61 \cdot \lambda}{d} = \frac{0,61 \cdot 500 \text{ нм}}{200 \text{ нм}} = \frac{305}{200} = 1,525 \] Числовая апертура 1,525 является очень высокой и достигается только в специальных иммерсионных объективах. Объективы с NA более 1.4 встречаются редко. Вывод: Без точного значения числовой апертуры объектива, указанного на рисунке, дать однозначный ответ сложно. Однако, исходя из типичных значений числовой апертуры для объективов с большим увеличением (например, 1.25 или 1.4), разрешающая способность такого объектива, скорее всего, будет недостаточной для различения деталей размером 200 нм при длине волны 500 нм. Для этого потребовалась бы числовая апертура около 1.525, что является очень высоким значением. Ответ: Скорее всего, нет. Для разрешения деталей размером 200 нм при длине волны 500 нм требуется числовая апертура не менее 1,525, что является очень высоким значением и редко достигается в обычных микроскопах. Типичные иммерсионные объективы имеют NA около 1.25-1.4, что недостаточно для данной задачи. 4. Между скрещёнными николями поместили пластинку кварца. Чтобы погасить свет, потребовалось повернуть анализатор на угол 22°. Найти толщину пластинки, если освещение проводилось со светом длины волны 500 нм и постоянная вращения кварца 22,7° на 1 мм. Нарисуйте схему опыта. Решение: Данная задача относится к явлению вращения плоскости поляризации света (оптическая активность). Угол поворота плоскости поляризации \(\varphi\) связан с толщиной оптически активного вещества \(l\) и его удельной постоянной вращения \(\alpha\) по формуле: \[ \varphi = \alpha \cdot l \] Где: * \(\varphi\) – угол поворота плоскости поляризации, \(\varphi = 22^\circ\) * \(\alpha\) – постоянная вращения кварца, \(\alpha = 22,7^\circ \text{ на 1 мм}\) * \(l\) – толщина пластинки кварца, которую нужно найти Из формулы выразим толщину пластинки \(l\): \[ l = \frac{\varphi}{\alpha} \] Подставим известные значения: \[ l = \frac{22^\circ}{22,7^\circ/\text{мм}} \] \[ l \approx 0,969 \text{ мм} \] Длина волны света (500 нм) важна, так как постоянная вращения зависит от длины волны, но в данной задаче она уже дана для конкретной длины волны. Схема опыта: (Здесь должна быть иллюстрация. Поскольку я не могу рисовать, я опишу, как её нарисовать.) Как нарисовать схему опыта (поляриметр): 1. Нарисуйте источник света. 2. После источника света нарисуйте поляризатор (например, в виде вертикальной щели или кристалла Николя), который пропускает свет, поляризованный в одной плоскости. Обозначьте плоскость поляризации (например, вертикально). 3. После поляризатора нарисуйте кювету или держатель, в котором находится пластинка кварца. Укажите, что свет проходит через кварц. 4. После пластинки кварца нарисуйте анализатор (второй поляризатор), который изначально скрещен с первым поляризатором (то есть его плоскость пропускания перпендикулярна плоскости пропускания поляризатора, например, горизонтально). 5. Укажите, что анализатор повернут на угол \(\varphi = 22^\circ\) относительно своего первоначального положения, чтобы погасить свет. Это означает, что плоскость поляризации света после кварца повернулась на 22°. 6. После анализатора нарисуйте глаз наблюдателя или детектор света. Ответ: Толщина пластинки кварца составляет примерно 0,969 мм. 5. Раствор поглощает 2% падающего излучения. Определите коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора. Решение: 1. Коэффициент пропускания (Т): Коэффициент пропускания – это отношение интенсивности света, прошедшего через вещество (\(I\)), к интенсивности падающего света (\(I_0\)). \[ T = \frac{I}{I_0} \] По условию, раствор поглощает 2% падающего излучения. Это означает, что 2% света не проходит через раствор. Следовательно, процент прошедшего света составляет: \(100\% - 2\% = 98\%\) В долях единицы это будет: \[ T = 0,98 \] 2. Оптическая плотность (А) или абсорбция: Оптическая плотность связана с коэффициентом пропускания по формуле: \[ A = -\log_{10}(T) \] Подставим значение \(T\): \[ A = -\log_{10}(0,98) \] Используем калькулятор для вычисления логарифма: \[ \log_{10}(0,98) \approx -0,00877 \] \[ A = -(-0,00877) \] \[ A \approx 0,00877 \] Ответ: Коэффициент пропускания раствора \(T = 0,98\). Оптическая плотность раствора \(A \approx 0,00877\).