Задача 3
Условие:
Можно ли использовать изображённый на рисунке объектив для рассматривания деталей объекта размером 200 мкм? Длина волны осветителя 500 нм. Каково общее увеличение микроскопа, если используется изображённый на рисунке объектив и окуляр \(7^\times\)?Решение:
1. Определим характеристики объектива по изображению. На объективе видно обозначение "90". Это означает, что увеличение объектива равно \(90^\times\). Также видно "1.25", что является числовой апертурой объектива \(NA = 1.25\).
2. Определим разрешающую способность микроскопа. Разрешающая способность микроскопа (минимальное расстояние между двумя точками, которые можно различить) определяется формулой: \[d = \frac{0.61 \cdot \lambda}{NA}\] где: \(d\) – разрешающая способность, \(\lambda\) – длина волны света, \(NA\) – числовая апертура объектива.
3. Подставим известные значения: \(\lambda = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 0.5 \text{ мкм}\) \(NA = 1.25\) \[d = \frac{0.61 \cdot 0.5 \text{ мкм}}{1.25} = \frac{0.305 \text{ мкм}}{1.25} \approx 0.244 \text{ мкм}\]
4. Сравним разрешающую способность с размером деталей объекта. Размер деталей объекта \(L = 200 \text{ мкм}\). Разрешающая способность микроскопа \(d \approx 0.244 \text{ мкм}\). Так как \(L = 200 \text{ мкм}\) значительно больше, чем \(d \approx 0.244 \text{ мкм}\), то этот объектив можно использовать для рассматривания деталей объекта размером 200 мкм.
5. Определим общее увеличение микроскопа. Общее увеличение микроскопа \(M\) равно произведению увеличения объектива \(M_{об}\) и увеличения окуляра \(M_{ок}\): \[M = M_{об} \cdot M_{ок}\] Известно: \(M_{об} = 90^\times\) \(M_{ок} = 7^\times\) \[M = 90 \cdot 7 = 630^\times\]
Ответ:
Да, изображённый объектив можно использовать для рассматривания деталей объекта размером 200 мкм, так как его разрешающая способность (около 0.244 мкм) значительно меньше размера деталей. Общее увеличение микроскопа составляет \(630^\times\).Задача 4
Условие:
Между скрещёнными николями поместили пластинку кварца. Чтобы погасить свет, потребовалось повернуть анализатор на угол \(22^\circ\). Найти толщину пластинки, если освещение проводилось со светом длины волны 500 нм и постоянная вращения кварца \(22.7^\circ\) на 1 мм. Нарисуйте схему опыта.Решение:
1. Поляризация света. Когда свет проходит через оптически активное вещество (например, кварц), плоскость поляризации света поворачивается. Угол поворота \(\alpha\) пропорционален толщине слоя вещества \(l\) и удельному вращению (постоянной вращения) \(\rho\). \[\alpha = \rho \cdot l\]
2. Известные значения: Угол поворота анализатора (который равен углу поворота плоскости поляризации) \(\alpha = 22^\circ\). Постоянная вращения кварца \(\rho = 22.7^\circ \text{ на 1 мм}\).
3. Выразим толщину пластинки \(l\): \[l = \frac{\alpha}{\rho}\]
4. Подставим значения: \[l = \frac{22^\circ}{22.7^\circ/\text{мм}} \approx 0.969 \text{ мм}\]
5. Схема опыта: Схема опыта для измерения оптического вращения с помощью поляриметра (скрещённых николей) выглядит следующим образом:
(Примечание: Если вы перерисовываете в тетрадь, то можно нарисовать упрощенную схему)
Упрощенная схема опыта:
- Источник света: Испускает неполяризованный свет.
- Поляризатор: Пропускает свет, поляризованный в одной плоскости.
- Кювета с образцом (пластинка кварца): Здесь происходит поворот плоскости поляризации света.
- Анализатор: Второй поляризатор, который можно вращать. Изначально он скрещен с первым поляризатором (то есть их плоскости поляризации перпендикулярны), и свет не проходит. После прохождения света через кварц, анализатор поворачивают, чтобы снова погасить свет. Угол поворота анализатора равен углу поворота плоскости поляризации.
- Детектор (глаз или фотоприемник): Регистрирует наличие или отсутствие света.
Последовательность элементов:
Источник света \(\rightarrow\) Поляризатор \(\rightarrow\) Пластинка кварца \(\rightarrow\) Анализатор \(\rightarrow\) Детектор
Ответ:
Толщина пластинки кварца составляет примерно \(0.969 \text{ мм}\). Схема опыта приведена выше.Задача 5
Условие:
Раствор поглощает 2% падающего излучения. Определите коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора.Решение:
1. Определим коэффициент поглощения. Дано, что раствор поглощает 2% падающего излучения. Это означает, что доля поглощенного излучения \(A\) (абсорбция) составляет: \[A = 2\% = 0.02\]
2. Определим коэффициент пропускания. Коэффициент пропускания \(T\) (трансмиссия) – это доля излучения, которая проходит через раствор. Сумма поглощенного, отраженного и пропущенного излучения равна 100%. Если пренебречь отражением (что обычно делается в таких задачах, если не указано иное), то: \[T = 1 - A\] \[T = 1 - 0.02 = 0.98\] В процентах это \(98\%\).
3. Определим оптическую плотность. Оптическая плотность \(D\) (или абсорбция, но в логарифмическом масштабе) связана с коэффициентом пропускания по формуле: \[D = -\log_{10}(T)\] или \[D = \log_{10}\left(\frac{1}{T}\right)\] Подставим значение \(T\): \[D = -\log_{10}(0.98)\] Используем калькулятор: \[D \approx -(-0.00877) \approx 0.00877\]