Задача 4
Условие:
Между скрещёнными николями поместили пластинку кварца. Чтобы погасить свет, потребовалось повернуть анализатор на угол \(22^\circ\). Найти толщину пластинки, если освещение проводилось со светом длины волны 500 нм и постоянная вращения кварца \(22.7^\circ\) на 1 мм. Нарисуйте схему опыта.Решение:
1. Понятие оптической активности: Некоторые вещества, такие как кварц, обладают свойством вращать плоскость поляризации проходящего через них света. Это явление называется оптической активностью. Угол поворота плоскости поляризации \(\alpha\) зависит от толщины слоя вещества \(l\) и удельного вращения (постоянной вращения) \(\rho\) для данного вещества и длины волны света.
2. Формула для угла поворота: Угол поворота плоскости поляризации выражается формулой: \[\alpha = \rho \cdot l\] где: \(\alpha\) – угол поворота плоскости поляризации (в градусах), \(\rho\) – постоянная вращения (в градусах на миллиметр), \(l\) – толщина слоя вещества (в миллиметрах).
3. Известные данные: Угол, на который потребовалось повернуть анализатор, чтобы погасить свет, равен углу поворота плоскости поляризации: \(\alpha = 22^\circ\). Постоянная вращения кварца: \(\rho = 22.7^\circ/\text{мм}\). Длина волны света 500 нм указана для информации, но не используется в расчете, так как постоянная вращения уже дана для этой длины волны.
4. Расчет толщины пластинки: Из формулы \(\alpha = \rho \cdot l\) выразим толщину \(l\): \[l = \frac{\alpha}{\rho}\] Подставим числовые значения: \[l = \frac{22^\circ}{22.7^\circ/\text{мм}}\] \[l \approx 0.96916 \text{ мм}\] Округлим до трех значащих цифр: \[l \approx 0.969 \text{ мм}\]
5. Схема опыта: Опыт проводится с использованием поляриметра, который состоит из следующих основных частей:
Упрощенная схема опыта:
- Источник света: Обычно монохроматический (одной длины волны), например, лампа с фильтром.
- Поляризатор: Первый поляризационный фильтр, который пропускает свет, поляризованный только в одной плоскости.
- Кювета с образцом (пластинка кварца): Здесь оптически активное вещество поворачивает плоскость поляризации света.
- Анализатор: Второй поляризационный фильтр, который можно вращать. Изначально он устанавливается так, чтобы его плоскость поляризации была перпендикулярна плоскости поляризации поляризатора (скрещенные николи). В этом положении свет не проходит (поле зрения темное). После прохождения света через кварц, плоскость поляризации поворачивается, и свет начинает проходить. Анализатор поворачивают до тех пор, пока поле зрения снова не станет темным. Угол поворота анализатора и будет искомым углом \(\alpha\).
- Детектор: Глаз наблюдателя или фотоприемник для регистрации света.
Последовательность элементов:
Источник света \(\rightarrow\) Поляризатор \(\rightarrow\) Пластинка кварца \(\rightarrow\) Анализатор \(\rightarrow\) Детектор
(Для тетради можно нарисовать прямоугольники, обозначающие каждый элемент, и стрелки, показывающие путь света и плоскости поляризации.)
Ответ:
Толщина пластинки кварца составляет примерно \(0.969 \text{ мм}\). Схема опыта приведена выше.Задача 5
Условие:
Раствор поглощает 2% падающего излучения. Определите коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора.Решение:
1. Определение коэффициента поглощения: Дано, что раствор поглощает 2% падающего излучения. Это означает, что доля поглощенного излучения (абсорбция) \(A\) в долях единицы равна: \[A = 2\% = \frac{2}{100} = 0.02\]
2. Определение коэффициента пропускания: Коэффициент пропускания \(T\) (трансмиссия) – это доля излучения, которая проходит через раствор. Если не учитывать отражение (что является стандартным допущением в таких задачах, если не указано иное), то сумма поглощенного и пропущенного излучения равна 100% (или 1 в долях единицы). \[T = 1 - A\] Подставим значение \(A\): \[T = 1 - 0.02 = 0.98\] В процентах это \(98\%\).
3. Определение оптической плотности: Оптическая плотность \(D\) (также известная как абсорбция в логарифмическом масштабе или экстинкция) связана с коэффициентом пропускания \(T\) следующей формулой: \[D = -\log_{10}(T)\] или, что эквивалентно: \[D = \log_{10}\left(\frac{1}{T}\right)\] Подставим значение \(T = 0.98\): \[D = -\log_{10}(0.98)\] Используя калькулятор для вычисления десятичного логарифма: \[\log_{10}(0.98) \approx -0.00877\] Тогда: \[D \approx -(-0.00877) \approx 0.00877\]