Количество решений
На рисунке изображён график функции \(y = F(x)\) — одной из первообразных функции \(f(x)\). Найдите количество решений уравнения \(f(x) = 0\), принадлежащих отрезку \([-2; 3]\).
Решение:
1. По определению первообразной, если \(F(x)\) является первообразной для \(f(x)\), то \(F'(x) = f(x)\).
2. Нам нужно найти количество решений уравнения \(f(x) = 0\). Это означает, что нам нужно найти количество точек, в которых \(F'(x) = 0\).
3. Производная функции \(F(x)\) равна нулю в точках экстремума (локальных максимумов и минимумов) функции \(F(x)\).
4. Рассмотрим график функции \(y = F(x)\) на заданном отрезке \([-2; 3]\).
5. Найдем точки экстремума на этом отрезке:
- Первая точка экстремума (локальный минимум) находится примерно при \(x = -1.5\). Эта точка принадлежит отрезку \([-2; 3]\).
- Вторая точка экстремума (локальный максимум) находится примерно при \(x = -0.5\). Эта точка принадлежит отрезку \([-2; 3]\).
- Третья точка экстремума (локальный минимум) находится примерно при \(x = 0.5\). Эта точка принадлежит отрезку \([-2; 3]\).
- Четвертая точка экстремума (локальный максимум) находится примерно при \(x = 1.5\). Эта точка принадлежит отрезку \([-2; 3]\).
- Пятая точка экстремума (локальный минимум) находится примерно при \(x = 2.2\). Эта точка принадлежит отрезку \([-2; 3]\).
6. Всего на отрезке \([-2; 3]\) график функции \(F(x)\) имеет 5 точек экстремума. В каждой из этих точек производная \(F'(x)\) равна нулю, а значит, \(f(x) = 0\).
Ответ: Количество решений уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([-2; 3]\) равно 5.