Решение задачи: сколько свежих фруктов нужно для 80 кг сушеных?

Вот решения задач, оформленные так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь. Алгебра № 1 Задача: Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько килограмм свежих фруктов требуется для приготовления 80 кг высушенных фруктов. Решение: 1. Найдем, сколько "сухого вещества" содержится в высушенных фруктах. Если высушенные фрукты содержат 28% воды, то "сухого вещества" в них: \(100\% - 28\% = 72\%\) 2. Определим массу "сухого вещества" в 80 кг высушенных фруктов. Масса "сухого вещества" в 80 кг высушенных фруктов составляет 72% от 80 кг: \(80 \text{ кг} \cdot 0.72 = 57.6 \text{ кг}\) 3. Теперь найдем, сколько "сухого вещества" содержится в свежих фруктах. Если свежие фрукты содержат 80% воды, то "сухого вещества" в них: \(100\% - 80\% = 20\%\) 4. Пусть \(x\) кг — это масса свежих фруктов, которая требуется. Масса "сухого вещества" в \(x\) кг свежих фруктов составляет 20% от \(x\) кг. Мы знаем, что масса "сухого вещества" остается неизменной при сушке. Значит, 20% от \(x\) кг свежих фруктов должно быть равно 57.6 кг "сухого вещества". Составим уравнение: \(0.20 \cdot x = 57.6\) 5. Решим уравнение, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{57.6}{0.20}\) \(x = 288\) Ответ: Для приготовления 80 кг высушенных фруктов требуется 288 кг свежих фруктов. № 2 Задача: Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля в км/ч. Решение: 1. Пусть скорость второго автомобиля будет \(v\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \((v + 20)\) км/ч. 2. Расстояние, которое проезжают оба автомобиля, равно 240 км. 3. Время, за которое второй автомобиль проезжает 240 км, равно: \(t_2 = \frac{240}{v}\) часов. 4. Время, за которое первый автомобиль проезжает 240 км, равно: \(t_1 = \frac{240}{v + 20}\) часов. 5. По условию задачи, первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Это значит, что время первого автомобиля меньше времени второго на 1 час. Составим уравнение: \(t_2 - t_1 = 1\) \[\frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1\] 6. Решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{240(v + 20) - 240v}{v(v + 20)} = 1\] Раскроем скобки в числителе: \[\frac{240v + 4800 - 240v}{v^2 + 20v} = 1\] Упростим числитель: \[\frac{4800}{v^2 + 20v} = 1\] Умножим обе части уравнения на \((v^2 + 20v)\): \(4800 = v^2 + 20v\) Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(v^2 + 20v - 4800 = 0\) 7. Решим квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения \(v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Здесь \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = -4800\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800)\) \(D = 400 + 19200\) \(D = 19600\) Найдем корень из дискриминанта: \(\sqrt{D} = \sqrt{19600} = 140\) Теперь найдем значения \(v\): \(v_1 = \frac{-20 + 140}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60\) \(v_2 = \frac{-20 - 140}{2 \cdot 1} = \frac{-160}{2} = -80\) 8. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v = 60\) км/ч. Это скорость второго автомобиля. 9. Нам нужно найти скорость первого автомобиля. Скорость первого автомобиля равна \((v + 20)\) км/ч. Скорость первого автомобиля = \(60 + 20 = 80\) км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.