Решение задачи: Квадратичная функция y = x²

Ниже представлено решение заданий по теме Квадратичная функция \( y = x^2 \), оформленное для записи в тетрадь. 3. а) Ответы на вопросы по графику функции \( y = x^2 \): 1) Переменная \( x \) (аргумент) принимает любые значения. Область определения: \( D(f) = (-\infty; +\infty) \). 2) Переменная \( y \) (значение функции) принимает только неотрицательные значения. Область значений: \( E(f) = [0; +\infty) \). 3) Функция принимает наименьшее значение, равное \( 0 \), при значении аргумента \( x = 0 \). б) Найдем значения функции \( y = x^2 \) для заданных значений аргумента \( x \): Для \( x = 2 \): \( y = 2^2 = 4 \) Для \( x = 0,8 \): \( y = 0,8^2 = 0,64 \) Для \( x = -1,9 \): \( y = (-1,9)^2 = 3,61 \) Для \( x = 2,5 \): \( y = 2,5^2 = 6,25 \) Для \( x = 0,5 \): \( y = 0,5^2 = 0,25 \) Заполненная таблица: x | 2 | 0,8 | -1,9 | 2,5 | 0,5 y | 4 | 0,64 | 3,61 | 6,25 | 0,25 в) Найдем значения аргумента \( x \), при которых функция \( y = x^2 \) принимает заданные значения: 1) Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \), откуда \( x = 1 \) или \( x = -1 \). 2) Если \( y = 0,5 \), то \( x^2 = 0,5 \), откуда \( x = \sqrt{0,5} \approx 0,71 \) или \( x = -\sqrt{0,5} \approx -0,71 \). 3) Если \( y = -1 \), то уравнение \( x^2 = -1 \) не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 4) Если \( y = 4 \), то \( x^2 = 4 \), откуда \( x = 2 \) или \( x = -2 \). 5) Если \( y = 3 \), то \( x^2 = 3 \), откуда \( x = \sqrt{3} \approx 1,73 \) или \( x = -\sqrt{3} \approx -1,73 \). Заполненная таблица: y | 1 | 0,5 | -1 | 4 | 3 x | 1; -1 | \(\pm\sqrt{0,5}\) | нет корней | 2; -2 | \(\pm\sqrt{3}\)