Решение:

Задание 26. Заполнение таблицы (левая колонка). Для решения задачи необходимо определить координаты векторов по графику. Координаты вектора определяются как разность координат его конца и начала. Если начало вектора находится в точке \(O(0;0)\), то координаты вектора совпадают с координатами его конца. Разложение вектора по единичным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) записывается в виде \(\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}\). 1) Вектор \(\vec{a}\) (уже заполнен в примере): Разложение: \(\vec{a} = 4\vec{i} + 3\vec{j}\) Координаты: \(\vec{a}\{4; 3\}\) 2) Вектор \(\vec{b}\): Начало вектора в точке \((0;0)\), конец в точке \((2;2)\). Разложение: \(\vec{b} = 2\vec{i} + 2\vec{j}\) Координаты: \(\vec{b}\{2; 2\}\) 3) Вектор \(\vec{c}\): Начало вектора в точке \((0;0)\), конец в точке \((-4;1)\). Разложение: \(\vec{c} = -4\vec{i} + \vec{j}\) Координаты: \(\vec{c}\{-4; 1\}\) 4) Вектор \(\vec{d}\): Начало вектора в точке \((0;0)\), конец в точке \((4;-3)\). Разложение: \(\vec{d} = 4\vec{i} - 3\vec{j}\) Координаты: \(\vec{d}\{4; -3\}\) 5) Вектор \(\vec{e}\): Начало вектора в точке \((0;0)\), конец в точке \((-2;-3)\). Разложение: \(\vec{e} = -2\vec{i} - 3\vec{j}\) Координаты: \(\vec{e}\{-2; -3\}\) Задание 26. Заполнение таблицы (правая колонка). В этой части векторы не всегда выходят из начала координат. Чтобы найти их координаты, нужно из координаты конца вычесть координату начала по каждой оси. 1) Вектор \(\vec{p}\): Начало: \((1;1)\), Конец: \((4;3)\). Координаты: \(x = 4 - 1 = 3\), \(y = 3 - 1 = 2\). Разложение: \(\vec{p} = 3\vec{i} + 2\vec{j}\) Координаты: \(\vec{p}\{3; 2\}\) 2) Вектор \(\vec{q}\): Начало: \((-3;1)\), Конец: \((-2;4)\). Координаты: \(x = -2 - (-3) = 1\), \(y = 4 - 1 = 3\). Разложение: \(\vec{q} = \vec{i} + 3\vec{j}\) Координаты: \(\vec{q}\{1; 3\}\) 3) Вектор \(\vec{s}\): Начало: \((2;-1)\), Конец: \((4;-3)\). Координаты: \(x = 4 - 2 = 2\), \(y = -3 - (-1) = -2\). Разложение: \(\vec{s} = 2\vec{i} - 2\vec{j}\) Координаты: \(\vec{s}\{2; -2\}\) 4) Вектор \(\vec{f}\): Начало: \((-2;-3)\), Конец: \((-1;1)\). Координаты: \(x = -1 - (-2) = 1\), \(y = 1 - (-3) = 4\). Разложение: \(\vec{f} = \vec{i} + 4\vec{j}\) Координаты: \(\vec{f}\{1; 4\}\) 5) Вектор \(\vec{h}\): Начало: \((2;2)\), Конец: \((-2;-1)\). Координаты: \(x = -2 - 2 = -4\), \(y = -1 - 2 = -3\). Разложение: \(\vec{h} = -4\vec{i} - 3\vec{j}\) Координаты: \(\vec{h}\{-4; -3\}\)