Решение задачи по логике: анализ таблицы истинности

Для решения данной задачи необходимо проанализировать таблицу истинности и определить логическую функцию, которая связывает входные значения \(A_i\), \(B_{i-3}\), \(B_{i-5}\) с выходным значением \(B_i\). В таблице представлены значения логических переменных. Обозначим: \(x_1 = A_i\) \(x_2 = B_{i-3}\) \(x_3 = B_{i-5}\) \(y = B_i\) Проанализируем строки таблицы, чтобы найти закономерность: 1. Если \(A_i = 1\), \(B_{i-3} = 1\), \(B_{i-5} = 1\), то \(B_i = 1\) (строка 11). 2. Если \(A_i = 0\), \(B_{i-3} = 1\), \(B_{i-5} = 0\), то \(B_i = 1\) (строка 12). 3. Если \(A_i = 1\), \(B_{i-3} = 0\), \(B_{i-5} = 1\), то \(B_i = 0\) (строка 13). 4. Если \(A_i = 0\), \(B_{i-3} = 1\), \(B_{i-5} = 1\), то \(B_i = 0\) (строка 14). Данная таблица описывает работу линейного рекуррентного регистра с обратной связью или аналогичного логического устройства. Судя по значениям, выход \(B_i\) вычисляется как результат операции "Исключающее ИЛИ" (XOR) или сложения по модулю 2. Проверим гипотезу: \[ B_i = A_i \oplus B_{i-3} \oplus B_{i-5} \] Где \(\oplus\) — операция сложения по модулю 2. Проверка для строки 11: \[ 1 \oplus 1 \oplus 1 = 1 \] (Верно) Проверка для строки 12: \[ 0 \oplus 1 \oplus 0 = 1 \] (Верно) Проверка для строки 13: \[ 1 \oplus 0 \oplus 1 = 0 \] (Верно) Проверка для строки 14: \[ 0 \oplus 1 \oplus 1 = 0 \] (Верно) Проверка для строки 15: \[ 1 \oplus 1 \oplus 0 = 0 \] (Верно) Таким образом, логическая формула для определения \(B_i\) имеет вид: \[ B_i = (A_i + B_{i-3} + B_{i-5}) \pmod 2 \] В нижней части изображения указана задача на дескремблирование двоичного кода: \(11011101101100001001111010011110\) Для дескремблирования (восстановления исходного сигнала \(A_i\)) нужно выразить \(A_i\) из основной формулы: \[ A_i = B_i \oplus B_{i-3} \oplus B_{i-5} \] Это означает, что для получения исходного бита нужно сложить текущий бит последовательности \(B\) с битами, стоящими на 3 и 5 позиций раньше в этой же последовательности \(B\). Ответ для тетради: Логическая функция преобразования: \[ B_i = A_i \oplus B_{i-3} \oplus B_{i-5} \] Формула для восстановления исходного кода (дескремблирования): \[ A_i = B_i \oplus B_{i-3} \oplus B_{i-5} \]