Решение задач на площадь трапеции по рисункам

Ниже представлены решения задач на нахождение площади трапеции по данным рисункам. Для всех задач используется основная формула площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — её высота. Задача 1. Основания: \( BC = 4 \), \( AD = AH + HD = 2 + 8 = 10 \). Высота \( BH = 6 \). \[ S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 \] Ответ: 42. Задача 2. По чертежу \( BC = AH \). Так как \( AH = HD = 6 \), то \( BC = 6 \). Основание \( AD = 6 + 6 = 12 \). Высота \( BH = 5 \). \[ S = \frac{6 + 12}{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45 \] Ответ: 45. Задача 3. Основания: \( BC = BH + HC = 4 + 3 = 7 \), \( AD = 1 \). Высота \( DH = 5 \). \[ S = \frac{7 + 1}{2} \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \] Ответ: 20. Задача 4. Основания: \( BC = 5 \), \( AD = 8 \). Высота \( BH = 6 \). \[ S = \frac{5 + 8}{2} \cdot 6 = 13 \cdot 3 = 39 \] Ответ: 39. Задача 5. Основания: \( BC = 7 \), \( AD = 14 \). Высота \( BD = 9 \) (перпендикулярна основаниям). \[ S = \frac{7 + 14}{2} \cdot 9 = \frac{21 \cdot 9}{2} = \frac{189}{2} = 94,5 \] Ответ: 94,5. Задача 6. Основания: \( BC = 20 \), \( AD = 12 \). Высота \( CH \) равна отрезку \( DH \) (по меткам на чертеже). Из чертежа видно, что \( AH = BC = 20 \), тогда \( DH = AH - AD = 20 - 12 = 8 \). Значит, высота \( h = 8 \). \[ S = \frac{20 + 12}{2} \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128 \] Ответ: 128. Задача 7. Прямоугольная трапеция. Основания: \( BC = 11 \), \( AD = 15 \). Высота \( AB = 10 \). \[ S = \frac{11 + 15}{2} \cdot 10 = 13 \cdot 10 = 130 \] Ответ: 130. Задача 8. Равнобедренная трапеция. Основания: \( BC = 21 \), \( AD = 3 + 25 = 28 \). Высота \( BH = 20 \). \[ S = \frac{21 + 28}{2} \cdot 20 = 49 \cdot 10 = 490 \] Ответ: 490. Задача 9. Прямоугольная трапеция. Основания: \( BC = 9 \), \( AD = 17 \). Высота \( CD \) равна отрезку \( AD \) (по меткам), то есть \( CD = 17 \). \[ S = \frac{9 + 17}{2} \cdot 17 = 13 \cdot 17 = 221 \] Ответ: 221. Задача 10. Основания: \( BC = 12 \), \( AD = 19 \). Высота \( h = 7 \). \[ S = \frac{12 + 19}{2} \cdot 7 = \frac{31 \cdot 7}{2} = \frac{217}{2} = 108,5 \] Ответ: 108,5. Задача 11. Трапеция повернута. Основания: \( AD = 15 + 7 = 22 \), \( BC = 12 \). Высота \( BH = 20 \). \[ S = \frac{22 + 12}{2} \cdot 20 = 17 \cdot 20 = 340 \] Ответ: 340. Задача 12. Прямоугольная трапеция. Основания: \( AB = 9 \), \( CD = 11 \). Высота \( AD \) равна \( AB \) (по меткам), то есть \( AD = 9 \). \[ S = \frac{9 + 11}{2} \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90 \] Ответ: 90.