Решение задач по геометрии

Ниже представлено решение задач из карточки, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Дано: прямоугольный треугольник, один острый угол равен \(47^{\circ}\). Найти: второй острый угол. Решение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\). Пусть второй острый угол равен \(x\). \[x = 90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}\] Ответ: \(43^{\circ}\). Задача 2. Дано: стороны треугольника 3 см, 4 см и 5 см. Решение: В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, а катеты — две другие стороны. Так как \(5 > 4\) и \(5 > 3\), то: Гипотенуза равна 5 см. Катеты равны 3 см и 4 см. Ответ: катеты 3 см и 4 см, гипотенуза 5 см. Задача 3. Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^{\circ}\), гипотенуза \(AB = 16\) см, \(\angle A = 30^{\circ}\). Найти: катет \(BC\). Решение: По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы. Катет \(BC\) лежит против угла \(A = 30^{\circ}\). \[BC = \frac{1}{2} \cdot AB\] \[BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ (см)}\] Ответ: 8 см. Задача 4. Условие существования треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше самой большой стороны. 1) Стороны 7 см, 8 см, 16 см. Проверим: \(7 + 8 = 15\). Так как \(15 < 16\), неравенство треугольника не выполняется. Ответ: не существует. 2) Стороны 7 см, 9 см, 16 см. Проверим: \(7 + 9 = 16\). Так как \(16 = 16\), сумма двух сторон не больше третьей (точки будут лежать на одной прямой). Неравенство треугольника не выполняется. Ответ: не существует.