Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей. Задача 18. Дано: Числа от 10 до 19 включительно. Найти: \( P(A) \), что число делится на 3. Решение: 1. Выпишем все числа в данном диапазоне: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Всего чисел \( n = 10 \). 2. Выберем те, которые делятся на 3: 12, 15, 18. Количество благоприятных исходов \( m = 3 \). 3. Вычислим вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{10} = 0,3 \] Ответ: 0,3. Задача 19. Дано: Вероятность того, что ручка пишет плохо: \( P(A) = 0,19 \). Найти: \( P(\bar{A}) \), что ручка пишет хорошо. Решение: События "пишет плохо" и "пишет хорошо" являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. \[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) \] \[ P(\bar{A}) = 1 - 0,19 = 0,81 \] Ответ: 0,81. Задача 20. Дано: Цифры на клавиатуре: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего цифр \( n = 10 \). Найти: \( P(A) \), что нажатая цифра четная. Решение: 1. К четным цифрам относятся: 0, 2, 4, 6, 8. (Примечание: в математике ноль является четным числом, так как делится на 2 без остатка). Количество благоприятных исходов \( m = 5 \). 2. Вычислим вероятность: \[ P(A) = \frac{5}{10} = 0,5 \] Ответ: 0,5.