Вероятность деления трехзначного числа на 51: решение задачи

Для решения задачи на вероятность воспользуемся классическим определением: вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Задание: Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на \( 51 \). Решение: 1. Найдем общее количество трехзначных чисел (\( n \)). Трехзначные числа начинаются со \( 100 \) и заканчиваются на \( 999 \). \[ n = 999 - 100 + 1 = 900 \] 2. Найдем количество трехзначных чисел, которые делятся на \( 51 \) (\( m \)). Первое такое число: \( 51 \cdot 2 = 102 \). Последнее такое число найдем, разделив \( 999 \) на \( 51 \): \[ 999 : 51 = 19 \text{ (остаток 30)} \] Значит, последнее число — это \( 51 \cdot 19 = 969 \). Числа, кратные \( 51 \), образуют арифметическую прогрессию: \( 51 \cdot 2, 51 \cdot 3, \dots, 51 \cdot 19 \). Количество членов этой последовательности: \[ m = 19 - 2 + 1 = 18 \] 3. Вычислим вероятность \( P \): \[ P = \frac{m}{n} = \frac{18}{900} \] 4. Сократим дробь: Разделим числитель и знаменатель на \( 9 \): \[ P = \frac{2}{100} = 0,02 \] Ответ: \( 0,02 \)