Решение задач №352770 и №338499

Решение задачи № 352770 Дано: Формула для перевода температуры из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия: \[ t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \] Температура по шкале Фаренгейта: \[ t_F = 23^\circ F \] Найти: Температуру по шкале Цельсия \( t_C \). Решение: Подставим известное значение \( t_F \) в формулу: \[ t_C = \frac{5}{9}(23 - 32) \] Выполним вычитание в скобках: \[ 23 - 32 = -9 \] Теперь подставим полученный результат обратно в выражение: \[ t_C = \frac{5}{9} \cdot (-9) \] Сократим дробь на 9: \[ t_C = 5 \cdot (-1) \] \[ t_C = -5 \] Ответ: -5. Решение задачи № 338499 Условие: Решите неравенство: \[ x^2 - 36 > 0 \] Решение: Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 6)(x + 6) > 0 \] Найдем корни соответствующего уравнения \( (x - 6)(x + 6) = 0 \): \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -6 \] Данные точки разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -6) \), \( (-6; 6) \) и \( (6; +\infty) \). Методом интервалов определим знаки выражения на каждом промежутке: 1. При \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \( (-7-6)(-7+6) = (-13) \cdot (-1) = 13 > 0 \) (знак +) 2. При \( -6 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0-6)(0+6) = -36 < 0 \) (знак -) 3. При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7-6)(7+6) = 1 \cdot 13 = 13 > 0 \) (знак +) Так как нам нужно найти значения, при которых выражение больше нуля, выбираем интервалы со знаком "+". Ответ: \( x \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \).