Решение задачи: x^2 - 36 > 0

Решение задачи № 338499 Условие: Решите неравенство \[ x^2 - 36 > 0 \]. В ответе укажите номер правильного варианта. Решение: 1. Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 6)(x + 6) > 0 \] 2. Найдем корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \): \[ x^2 = 36 \] \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -6 \] 3. Эти точки делят числовую ось на три интервала. Графиком функции \( y = x^2 - 36 \) является парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось \( Ox \) в точках -6 и 6. Значения функции положительны (больше нуля) там, где парабола находится выше оси \( Ox \). Это происходит на промежутках: \[ (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \] 4. Сопоставим полученный результат с предложенными вариантами: 1) \( (-\infty; +\infty) \) 2) \( (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \) 3) \( (-6; 6) \) 4) нет решений Правильный ответ находится под номером 2. Ответ: 2.