Решение задачи 311332: Найти боковую сторону равнобедренного треугольника

Решение задачи № 311332 Дано: Треугольник \( ABC \) — равнобедренный (\( AC = BC \)) Высота \( CH = 12 \) Основание \( AB = 10 \) Найти: Боковую сторону \( AC \). Решение: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, точка \( H \) делит сторону \( AB \) пополам: \[ AH = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ACH \) (угол \( H = 90^\circ \)). В нем \( AC \) является гипотенузой, а \( AH \) и \( CH \) — катетами. 3. По теореме Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] 4. Подставим известные значения: \[ AC^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ AC^2 = 25 + 144 \] \[ AC^2 = 169 \] 5. Найдем значение \( AC \): \[ AC = \sqrt{169} = 13 \] Ответ: 13.