Решение задачи №339904: Длина дуги

Решение задачи № 339904 Дано: Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу \( AB \): \( \angle AOB = 66^\circ \) Длина меньшей дуги \( AB \): \( L_{min} = 99 \) Найти: Длину большей дуги \( AB \): \( L_{max} \). Решение: 1. Длина дуги окружности прямо пропорциональна величине центрального угла, который на неё опирается. 2. Полная окружность составляет \( 360^\circ \). Найдем градусную меру центрального угла, соответствующего большей дуге \( AB \): \[ \alpha_{max} = 360^\circ - 66^\circ = 294^\circ \] 3. Составим пропорцию, где длине дуги 99 соответствует угол \( 66^\circ \), а искомой длине \( L_{max} \) соответствует угол \( 294^\circ \): \[ \frac{99}{66^\circ} = \frac{L_{max}}{294^\circ} \] 4. Выразим и вычислим \( L_{max} \): \[ L_{max} = \frac{99 \cdot 294}{66} \] 5. Сократим дробь. Заметим, что 99 и 66 делятся на 33: \[ \frac{99}{66} = \frac{3}{2} \] \[ L_{max} = \frac{3 \cdot 294}{2} \] 6. Разделим 294 на 2: \[ 294 : 2 = 147 \] \[ L_{max} = 3 \cdot 147 = 441 \] Ответ: 441.