Решение:

Решение задачи № 169867 Дано: Прямоугольник Диагональ: \( d = 10 \) Угол между диагональю и стороной: \( \alpha = 30^\circ \) Найти: Площадь прямоугольника \( S \), деленную на \( \sqrt{3} \). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника (катеты \( a \) и \( b \)) и его диагональю (гипотенуза \( d \)). 2. Найдем стороны прямоугольника, используя тригонометрические функции: Сторона, лежащая против угла \( 30^\circ \): \[ a = d \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \] Сторона, прилежащая к углу \( 30^\circ \): \[ b = d \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \] 3. Вычислим площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \] 4. По условию задачи необходимо найти значение площади, деленное на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \] Ответ: 25.