Решение задачи 324186: Найти большее основание трапеции

Решение задачи № 324186 Дано: Прямоугольная трапеция. Тангенс острого угла \( \text{tg } \alpha = 2 \). Меньшее основание \( b = 78 \). Высота трапеции \( h = 78 \). Найти: Большее основание \( a \). Решение: 1. Проведем вторую высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Эта высота разделит большее основание на две части: отрезок, равный меньшему основанию \( b \), и отрезок \( x \), который является катетом прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и частью основания. 2. В этом прямоугольном треугольнике катет, лежащий против острого угла \( \alpha \), — это высота трапеции \( h \), а прилежащий катет — это отрезок \( x \). 3. По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: \[ \text{tg } \alpha = \frac{h}{x} \] 4. Подставим известные значения в формулу: \[ 2 = \frac{78}{x} \] 5. Отсюда найдем \( x \): \[ x = \frac{78}{2} = 39 \] 6. Большее основание \( a \) складывается из меньшего основания \( b \) и найденного отрезка \( x \): \[ a = b + x \] \[ a = 78 + 39 = 117 \] Ответ: 117.