Решение задачи №352821: Длина дуги окружности

Решение задачи № 352821 Дано: Центральный угол \( \angle AOB = 15^{\circ} \). Длина меньшей дуги \( AB = 48 \). Найти: Длину большей дуги. Решение: 1. Вся окружность составляет \( 360^{\circ} \). Найдем градусную меру большей дуги \( AB \): \[ 360^{\circ} - 15^{\circ} = 345^{\circ} \] 2. Длина дуги окружности прямо пропорциональна ее градусной мере. Составим пропорцию, где \( L \) — длина большей дуги: \[ \frac{15^{\circ}}{48} = \frac{345^{\circ}}{L} \] 3. Выразим \( L \) из пропорции: \[ L = \frac{48 \cdot 345^{\circ}}{15^{\circ}} \] 4. Выполним сокращение и вычисления: Разделим \( 345 \) на \( 15 \): \[ 345 : 15 = 23 \] Теперь умножим полученный результат на \( 48 \): \[ L = 48 \cdot 23 = 1104 \] Ответ: 1104.