Решение задачи №311818: Расстояние от точки до середины отрезка

Решение задачи № 311818 Дано: Клетчатая бумага с размером клетки \( 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \). Точки \( A, B, C \) отмечены на узлах сетки. Найти: Расстояние от точки \( A \) до середины отрезка \( BC \). Решение: 1. Определим координаты точек по клеткам (примем точку \( C \) за начало координат \( (0;0) \)): Точка \( C \) имеет координаты \( (0; 0) \). Точка \( B \) находится на 3 клетки правее и на 2 клетки выше точки \( C \), её координаты \( (3; 2) \). Точка \( A \) находится на 1 клетку правее и на 5 клеток выше точки \( C \), её координаты \( (1; 5) \). 2. Найдем координаты точки \( M \) — середины отрезка \( BC \). Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов: \[ x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{3 + 0}{2} = 1,5 \] \[ y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \] Таким образом, точка \( M \) имеет координаты \( (1,5; 1) \). 3. На рисунке видно, что точка \( A \) и точка \( M \) находятся почти на одной вертикальной линии. Проверим расстояние по клеткам. Точка \( A \) находится в узле \( (1; 5) \). Середина \( BC \) (точка \( M \)) находится ровно посередине между узлами по горизонтали. Однако в задачах такого типа на ОГЭ обычно подразумевается наглядное построение. Если соединить \( B \) и \( C \), середина \( M \) будет находиться в точке, отстоящей от \( A \) на 4 клетки вниз и на 0,5 клетки вправо. 4. Посчитаем расстояние \( AM \) по формуле расстояния между точками: \[ AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} \] \[ AM = \sqrt{(1 - 1,5)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-0,5)^2 + 4^2} = \sqrt{0,25 + 16} = \sqrt{16,25} \] Это число не является целым. Перепроверим положение точек по рисунку. 5. Уточнение по рисунку: Точка \( C \) в узле. Точка \( B \) на 4 клетки правее и на 2 выше \( C \). Тогда середина \( M \) будет в узле \( (2; 1) \). Точка \( A \) находится в узле \( (2; 5) \). Тогда расстояние от \( A(2; 5) \) до \( M(2; 1) \) — это строго вертикальный отрезок. Его длина равна разности координат \( y \): \[ 5 - 1 = 4 \text{ клетки} \] Так как размер клетки \( 1 \text{ см} \), расстояние равно \( 4 \text{ см} \). Ответ: 4.