Решение Задачи: Найти Путь по Графику Скорости

Дано: График зависимости скорости \(v\) от времени \(t\). Найти: путь \(S\), пройденный телом за всё время движения (\(40\) с). Решение: Путь при движении, заданном графиком скорости, численно равен площади фигуры под графиком в осях \(v(t)\). Разобьем фигуру на четыре участка: 1) Участок от \(0\) до \(10\) с (треугольник): Основание \(t_1 = 10\) с, высота \(v_1 = 20\) м/с. \[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100 \text{ м} \] 2) Участок от \(10\) до \(20\) с (треугольник): Основание \(t_2 = 10\) с, высота \(v_2 = 10\) м/с. \[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \text{ м} \] 3) Участок от \(20\) до \(30\) с (прямоугольник): Ширина \(t_3 = 10\) с, высота \(v_3 = 10\) м/с. \[ S_3 = 10 \cdot 10 = 100 \text{ м} \] 4) Участок от \(30\) до \(40\) с (трапеция): Основания \(a = 10\) м/с, \(b = 15\) м/с, высота \(h = 10\) с. \[ S_4 = \frac{10 + 15}{2} \cdot 10 = 12,5 \cdot 10 = 125 \text{ м} \] 5) Весь путь равен сумме путей на участках: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 \] \[ S = 100 + 50 + 100 + 125 = 375 \text{ м} \] Ответ: 375 м