Решение задачи: Линза и плоское зеркало

Задача №5 Дано: \(F = 30\) см — фокусное расстояние собирающей линзы. \(d = 15\) см — расстояние от предмета до линзы. \(L = 15\) см — расстояние от линзы до плоского зеркала. Найти: положение окончательного изображения. Решение: 1. Сначала найдем положение изображения, которое дает линза. Воспользуемся формулой тонкой линзы: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_1} \] где \(f_1\) — расстояние от линзы до первого изображения. Выразим \(f_1\): \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} \] \[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{1 - 2}{30} = -\frac{1}{30} \] \[ f_1 = -30 \text{ см} \] Знак «минус» означает, что изображение \(S_1\) является мнимым и находится с той же стороны от линзы, что и предмет, на расстоянии 30 см от линзы. 2. Теперь рассмотрим это изображение как источник света для плоского зеркала. Расстояние от изображения \(S_1\) до линзы равно 30 см. Зеркало находится с другой стороны линзы на расстоянии 15 см. Следовательно, расстояние от изображения \(S_1\) до зеркала равно: \[ a = |f_1| + L = 30 + 15 = 45 \text{ см} \] 3. Плоское зеркало дает изображение \(S_2\), которое находится симметрично источнику относительно плоскости зеркала. Значит, изображение \(S_2\) будет находиться за зеркалом на расстоянии: \[ b = a = 45 \text{ см} \] 4. Определим положение этого изображения относительно линзы. Так как зеркало находится на расстоянии 15 см от линзы, а изображение \(S_2\) — на расстоянии 45 см за зеркалом, то расстояние от линзы до итогового изображения составит: \[ f_{итог} = L + b = 15 + 45 = 60 \text{ см} \] Ответ: Итоговое изображение будет находиться на расстоянии 60 см от линзы со стороны зеркала (за зеркалом).