Решение контрольной работы №1 по физике 7 класс. Вариант 2

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику, с использованием MathJax для формул и без Markdown. Механическое движение. Контрольная работа 1 Вариант 2 1. Какой из графиков (рис. 1) соответствует графику зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении? Ответ: При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна, а путь, пройденный телом, прямо пропорционален времени. Это означает, что график зависимости пути \(s\) от времени \(t\) должен быть прямой линией, проходящей через начало координат (если начальный путь равен нулю) или имеющей постоянный наклон. Рассмотрим графики: 1) График 1 показывает, что путь \(s\) не изменяется со временем \(t\). Это соответствует состоянию покоя. 2) График 2 показывает, что путь \(s\) уменьшается со временем \(t\). Это соответствует движению в обратном направлении с постоянной скоростью. 3) График 3 показывает, что путь \(s\) увеличивается со временем \(t\) по прямой линии, проходящей через начало координат. Это соответствует равномерному прямолинейному движению с постоянной положительной скоростью. 4) График 4 показывает, что путь \(s\) изменяется нелинейно, что соответствует неравномерному движению. Таким образом, график 3 соответствует равномерному прямолинейному движению. Ответ: 3) 2. Летучая рыба, которая водится в тропических морях, может пролететь над водой расстояние \(s = 150\) м. Определите продолжительность полета рыбы, если ее средняя скорость движения в воздухе \(\langle v \rangle = 27 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). Дано: Расстояние \(s = 150\) м Средняя скорость \(\langle v \rangle = 27 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) Найти: Продолжительность полета \(t\) Решение: Сначала переведем скорость в метры в секунду, чтобы единицы измерения соответствовали расстоянию. \(1 \text{ км} = 1000 \text{ м}\) \(1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}\) \(\langle v \rangle = 27 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 27 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 27 \cdot \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{270}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) Формула для определения времени при равномерном движении: \(t = \frac{s}{\langle v \rangle}\) Подставим значения: \(t = \frac{150 \text{ м}}{7,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 20 \text{ с}\) Ответ: Продолжительность полета рыбы составляет 20 с. 3. Пользуясь графиком зависимости скорости движения от времени (рис. 2), определите путь, пройденный автобусом за промежуток времени \(\Delta t = 4\) ч. Дано: График зависимости скорости от времени (рис. 2) Промежуток времени \(\Delta t = 4\) ч Найти: Пройденный путь \(s\) Решение: На графике (рис. 2) по оси ординат отложена скорость \(v\) в \(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\), а по оси абсцисс – время \(t\) в часах. Из графика видно, что скорость автобуса постоянна и равна \(v = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) на протяжении всего промежутка времени от 0 до 5 часов. Поскольку движение равномерное (скорость постоянна), путь можно найти по формуле: \(s = v \cdot \Delta t\) Подставим значения: \(s = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 4 \text{ ч} = 300 \text{ км}\) Ответ: Автобус прошел путь 300 км. 4. Поезд длиной \(l = 240\) м, двигаясь равномерно, проезжает мост за время \(t_1 = 2,0\) мин. Какова скорость движения поезда, если длина моста \(s = 360\) м? Дано: Длина поезда \(l = 240\) м Время проезда моста \(t_1 = 2,0\) мин Длина моста \(s = 360\) м Найти: Скорость движения поезда \(v\) Решение: Сначала переведем время в секунды: \(t_1 = 2,0 \text{ мин} = 2,0 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}\) Когда поезд проезжает мост, он должен пройти расстояние, равное сумме своей длины и длины моста. Это связано с тем, что для полного проезда моста последняя точка поезда должна пройти весь мост, а первая точка поезда должна пройти расстояние, равное длине моста плюс длина самого поезда. Общее расстояние, которое проходит поезд: \(S_{\text{общ}} = l + s\) \(S_{\text{общ}} = 240 \text{ м} + 360 \text{ м} = 600 \text{ м}\) Скорость движения поезда при равномерном движении определяется по формуле: \(v = \frac{S_{\text{общ}}}{t_1}\) Подставим значения: \(v = \frac{600 \text{ м}}{120 \text{ с}} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) Ответ: Скорость движения поезда составляет 5 м/с. 5. Катер плыл по течению от одной пристани до другой со скоростью \(v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). В обратную сторону он плыл со скоростью \(v_2 = 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Определите среднюю скорость движения катера на всем пути. Дано: Скорость по течению \(v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) Скорость против течения \(v_2 = 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) Найти: Среднюю скорость движения катера на всем пути \(\langle v \rangle\) Решение: Пусть расстояние между пристанями равно \(S\). Время движения по течению: \(t_1 = \frac{S}{v_1}\) Время движения против течения: \(t_2 = \frac{S}{v_2}\) Общий пройденный путь: \(S_{\text{общ}} = S + S = 2S\) Общее время движения: \(T_{\text{общ}} = t_1 + t_2\) Средняя скорость определяется как отношение общего пройденного пути к общему времени: \(\langle v \rangle = \frac{S_{\text{общ}}}{T_{\text{общ}}} = \frac{2S}{t_1 + t_2}\) Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \(\langle v \rangle = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}}\) Вынесем \(S\) из знаменателя: \(\langle v \rangle = \frac{2S}{S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)}\) Сократим \(S\): \(\langle v \rangle = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}\) Приведем к общему знаменателю в знаменателе: \(\langle v \rangle = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}}\) Перевернем дробь: \(\langle v \rangle = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}\) Теперь переведем все скорости в одну систему единиц, например, в \(\frac{\text{м}}{\text{с}}\). \(v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 36 \cdot \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) \(v_2 = 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) Подставим значения в формулу для средней скорости: \(\langle v \rangle = \frac{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 8,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{160 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{18 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{160}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{80}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 8,89 \frac{\text{м}}{\text{с}}\) Если требуется ответ в \(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\): \(\langle v \rangle = \frac{80}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{80}{9} \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{80}{9} \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot 0,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 32 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) Ответ: Средняя скорость движения катера на всем пути составляет примерно 8,89 м/с (или 32 км/ч).