Решение задач: Описательная Статистика (Города России, Медиана)

Решение задач по теме «Описательная статистика» на основе данных о городах России. Задание 97. Пользуясь таблицей 45, укажите: а) Самый большой город России по числу жителей в 2010 г.: Ответ: Москва (11 504 тыс. чел.). б) Второй по численности населения город в России в 2010 г.: Ответ: Санкт-Петербург (4 880 тыс. чел.). в) Третий и четвёртый по числу жителей города в России в 2010 г.: Ответ: Третий — Новосибирск (1 474 тыс. чел.), четвёртый — Екатеринбург (1 350 тыс. чел.). Задание 100. Найдите медиану набора чисел: а) 11, 3, 21, 4, 17. Упорядочим ряд: 3, 4, 11, 17, 21. Количество чисел нечётное (5), медиана — это число, стоящее посередине. Ответ: 11. б) 25, 17, 19, 28, 18. Упорядочим ряд: 17, 18, 19, 25, 28. Ответ: 19. в) 25, 50, 25, 29, 27, 40, 28. Упорядочим ряд: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50. Ответ: 28. Задание 102. Пользуясь таблицей 45, ответьте на вопросы: а) На сколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России к 2019 г. по сравнению с 2010 г.? Сначала найдем сумму населения в 2010 г.: \[ 1021 + 890 + 1350 + 1144 + 974 + 11504 + 1251 + 1474 + 1154 + 991 + 1089 + 1165 + 4880 + 1062 + 1130 = 32079 \text{ тыс. чел.} \] Среднее в 2010 г.: \[ \frac{32079}{15} = 2138,6 \text{ тыс. чел.} \] Среднее в 2019 г. (дано в тексте примера): \( 2240,2 \) тыс. чел. Разность: \[ 2240,2 - 2138,6 = 101,6 \text{ тыс. чел.} \] Ответ: Средняя численность выросла на 101,6 тыс. чел. Да, можно считать, что за 9 лет население в среднем выросло, что отражает общую тенденцию развития и благоустройства крупных российских мегаполисов. б) Найдите медиану населения в 2010 г. и сравните с медианой 2019 г. Упорядоченный ряд для 2010 г.: 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, 11504. Медиана (8-е число): 1144 тыс. чел. (Казань). Упорядоченный ряд для 2019 г.: 1013, 1054, 1054, 1095, 1124, 1133, 1157, 1165, 1201, 1252, 1254, 1483, 1618, 5384, 12616. Медиана (8-е число): 1165 тыс. чел. (Омск). Сравнение: \( 1165 - 1144 = 21 \) тыс. чел. Ответ: Отличие в 21 тысячу человек для городов-миллионеров не является существенным в процентном соотношении, что говорит о стабильности демографической структуры крупных городов. Задание 103. Исключив Москву и Санкт-Петербург: а) Вычислите среднее значение в 2019 г. Сумма без двух столиц: \( 33603 - 12616 - 5384 = 15603 \) тыс. чел. Количество городов: \( 15 - 2 = 13 \). Среднее: \[ \frac{15603}{13} \approx 1200,2 \text{ тыс. чел.} \] б) Вычислите медиану в 2019 г. Упорядоченный ряд из 13 городов: 1013, 1054, 1054, 1095, 1124, 1133, 1157, 1165, 1201, 1252, 1254, 1483, 1618. Медиана (7-е число): 1157 тыс. чел. в) Сильно ли различаются медиана и среднее значение? Разница: \( 1200,2 - 1157 = 43,2 \) тыс. чел. Ответ: После исключения аномально больших значений (Москвы и Санкт-Петербурга) среднее и медиана стали очень близки. Это показывает, что данные стали более однородными и среднее значение теперь лучше характеризует типичный крупный город России.