Решение задачи на упрощение выражения для Kp

Для того чтобы упростить данное выражение для константы равновесия \( K_p \), выполним последовательные преобразования. Запишем исходное выражение: \[ K_p = \frac{\left( \frac{3y}{3,5 - 0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4 \right)^3}{\left( \frac{3(1-y)}{3,5 - 0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4 \right)^3 \cdot \left( \frac{0,5(1-y)}{3,5 - 0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4 \right)^{0,5}} \] Шаг 1. Заметим, что в числителе и знаменателе есть общие множители в одинаковых степенях. Сократим дробь на \( (3 \cdot 10^4)^3 \): \[ K_p = \frac{\left( \frac{3y}{3,5 - 0,5y} \right)^3}{\left( \frac{3(1-y)}{3,5 - 0,5y} \right)^3 \cdot \left( \frac{0,5(1-y)}{3,5 - 0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4 \right)^{0,5}} \] Шаг 2. Раскроем степени для дробей в левой части выражения: \[ K_p = \frac{\frac{(3y)^3}{(3,5 - 0,5y)^3}}{\frac{(3(1-y))^3}{(3,5 - 0,5y)^3} \cdot \left( \frac{0,5(1-y)}{3,5 - 0,5y} \cdot 3 \cdot 10^4 \right)^{0,5}} \] Шаг 3. Сократим на общий знаменатель \( (3,5 - 0,5y)^3 \): \[ K_p = \frac{(3y)^3}{(3(1-y))^3 \cdot \left( \frac{0,5(1-y) \cdot 3 \cdot 10^4}{3,5 - 0,5y} \right)^{0,5}} \] Шаг 4. Упростим степени \( 3^3 \) в числителе и знаменателе: \[ K_p = \frac{27y^3}{27(1-y)^3 \cdot \left( \frac{1,5 \cdot 10^4 \cdot (1-y)}{3,5 - 0,5y} \right)^{0,5}} \] \[ K_p = \frac{y^3}{(1-y)^3 \cdot \sqrt{\frac{15000 \cdot (1-y)}{3,5 - 0,5y}}} \] Шаг 5. Для удобства вычислений можно вынести корень из константы \( 15000 \approx 122,47 \): \[ K_p = \frac{y^3}{(1-y)^3 \cdot 122,47 \cdot \sqrt{\frac{1-y}{3,5 - 0,5y}}} \] Итоговый вид выражения для записи в тетрадь: \[ K_p = \frac{y^3}{(1-y)^3} \cdot \sqrt{\frac{3,5 - 0,5y}{15000 \cdot (1-y)}} \]