Решение задачи 2.515: Вычисление дробного выражения

Задание 2.515. Вычислите значение дробного выражения. Решение пункта а): \[ \frac{\frac{1}{7} : 0,25 \cdot 2\frac{2}{5}}{\frac{3}{7} \cdot 1,1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0,05} \] 1) Вычислим числитель: \[ \frac{1}{7} : \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{7} \cdot 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{35} \] 2) Вычислим знаменатель: \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{7}{6} : \frac{5}{100} = \left( \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 6} \right) : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} \cdot 20 = 11 \] 3) Найдем частное: \[ \frac{48}{35} : 11 = \frac{48}{35 \cdot 11} = \frac{48}{385} \] Ответ а): \( \frac{48}{385} \) Решение пункта б): \[ \frac{0,3 \cdot 7,4 : 0,37 - 1\frac{1}{14} \cdot 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} \cdot 0,16 : 0,01} \] 1) Вычислим числитель: \[ 0,3 \cdot (7,4 : 0,37) - \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{10} = 0,3 \cdot 20 - \frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 10} = 6 - \frac{3}{4} = 6 - 0,75 = 5,25 \] 2) Вычислим знаменатель: \[ 1 + \frac{17}{8} \cdot \frac{16}{100} : \frac{1}{100} = 1 + \frac{17 \cdot 16}{8 \cdot 100} \cdot 100 = 1 + 17 \cdot 2 = 1 + 34 = 35 \] 3) Найдем частное: \[ \frac{5,25}{35} = \frac{525}{3500} = \frac{105}{700} = \frac{15}{100} = 0,15 \] Ответ б): \( 0,15 \) Решение пункта в): \[ \frac{3\frac{1}{2} \cdot 2,12 : 70}{18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2} \] 1) Числитель: \[ \frac{7}{2} \cdot 2,12 : 70 = 3,5 \cdot 2,12 : 70 = 7,42 : 70 = 0,106 \] 2) Знаменатель: \[ 18,55 \cdot \frac{4}{35} \cdot 4,2 = \frac{1855}{100} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{42}{10} = \frac{53}{4} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{42}{10} \text{ (так как 1855:35=53)} \] \[ \frac{53 \cdot 42}{35 \cdot 10} = \frac{53 \cdot 6}{5 \cdot 10} = \frac{318}{50} = 6,36 \] 3) Частное: \[ \frac{0,106}{6,36} = \frac{106}{6360} = \frac{1}{60} \] Ответ в): \( \frac{1}{60} \) Решение пункта г): \[ \frac{0,8 \cdot \frac{4}{5} : ( \frac{39}{40} - 0,575 )}{( 2,75 \cdot \frac{3}{5} + 2,2 : 1 ) \cdot 1\frac{1}{11}} \] 1) Числитель: \[ 0,8 \cdot 0,8 : (0,975 - 0,575) = 0,64 : 0,4 = 1,6 \] 2) Знаменатель: \[ ( 2,75 \cdot 0,6 + 2,2 ) \cdot \frac{12}{11} = ( 1,65 + 2,2 ) \cdot \frac{12}{11} = 3,85 \cdot \frac{12}{11} = \frac{385}{100} \cdot \frac{12}{11} = \frac{35 \cdot 12}{100} = \frac{420}{100} = 4,2 \] 3) Частное: \[ \frac{1,6}{4,2} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21} \] Ответ г): \( \frac{8}{21} \)