Задача 7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
| сомики | 250 |
| меченосцы | 200 |
| гуппи | 500 |
По запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы — 20 сайтов, а по запросу меченосцы & гуппи — 10 сайтов.
Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы | гуппи?
Решение:
Обозначим множества сайтов:
- \(A\) — множество сайтов, для которых ключевым словом является "сомики".
- \(B\) — множество сайтов, для которых ключевым словом является "меченосцы".
- \(C\) — множество сайтов, для которых ключевым словом является "гуппи".
Из таблицы и условий задачи нам известны следующие данные:
- Количество сайтов с ключевым словом "сомики": \(|A| = 250\).
- Количество сайтов с ключевым словом "меченосцы": \(|B| = 200\).
- Количество сайтов с ключевым словом "гуппи": \(|C| = 500\).
- Количество сайтов по запросу "сомики & гуппи": \(|A \cap C| = 0\).
- Количество сайтов по запросу "сомики & меченосцы": \(|A \cap B| = 20\).
- Количество сайтов по запросу "меченосцы & гуппи": \(|B \cap C| = 10\).
Нам нужно найти количество сайтов по запросу "сомики | меченосцы | гуппи", что соответствует мощности объединения трёх множеств: \(|A \cup B \cup C|\).
Для нахождения мощности объединения трёх множеств используется формула включений-исключений:
\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\]Подставим известные значения в формулу:
\[|A \cup B \cup C| = 250 + 200 + 500 - 20 - 0 - 10 + |A \cap B \cap C|\]Упростим выражение:
\[|A \cup B \cup C| = 950 - 30 + |A \cap B \cap C|\] \[|A \cup B \cup C| = 920 + |A \cap B \cap C|\]Теперь нам нужно найти значение \(|A \cap B \cap C|\). Это количество сайтов, для которых ключевыми словами являются "сомики", "меченосцы" и "гуппи" одновременно.
Мы знаем, что \(|A \cap C| = 0\). Это означает, что нет ни одного сайта, для которого ключевыми словами были бы одновременно "сомики" и "гуппи".
Если \(|A \cap C| = 0\), то и пересечение \(A \cap B \cap C\) также должно быть равно 0, потому что \(A \cap B \cap C\) является подмножеством \(A \cap C\).
То есть, если нет сайтов, содержащих "сомики" и "гуппи", то тем более не может быть сайтов, содержащих "сомики", "гуппи" и "меченосцы" одновременно.
Следовательно, \(|A \cap B \cap C| = 0\).
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[|A \cup B \cup C| = 920 + 0\] \[|A \cup B \cup C| = 920\]Ответ: По запросу сомики | меченосцы | гуппи будет найдено 920 сайтов.