Задача 778: Сложение смешанных чисел

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 778. Вычислите: 1) \(7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}\) Решение: Сначала сложим целые части: \(7 + 2 = 9\) Затем сложим дробные части: \(\frac{14}{15} + \frac{1}{15} = \frac{14 + 1}{15} = \frac{15}{15} = 1\) Теперь сложим полученные результаты: \(9 + 1 = 10\) Ответ: \(10\) 2) \(9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}\) Решение: Сначала сложим целые части: \(9 + 12 = 21\) Затем сложим дробные части: \(\frac{24}{27} + \frac{13}{27} = \frac{24 + 13}{27} = \frac{37}{27}\) Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}\) Теперь сложим полученные результаты: \(21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}\) Ответ: \(22\frac{10}{27}\) 3) \(1 - \frac{12}{19}\) Решение: Представим \(1\) как дробь с знаменателем \(19\): \(1 = \frac{19}{19}\) Теперь вычтем дроби: \(\frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19 - 12}{19} = \frac{7}{19}\) Ответ: \(\frac{7}{19}\) 4) \(8 - 3\frac{6}{15}\) Решение: Представим \(8\) как смешанное число, чтобы можно было вычесть дробную часть: \(8 = 7 + 1 = 7\frac{15}{15}\) Теперь вычтем: \(7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15}\) Вычтем целые части: \(7 - 3 = 4\) Вычтем дробные части: \(\frac{15}{15} - \frac{6}{15} = \frac{15 - 6}{15} = \frac{9}{15}\) Сократим дробь \(\frac{9}{15}\) на \(3\): \(\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}\) Соединим целую и дробную части: \(4\frac{3}{5}\) Ответ: \(4\frac{3}{5}\) 5) \(12 - 11\frac{6}{11}\) Решение: Представим \(12\) как смешанное число: \(12 = 11 + 1 = 11\frac{11}{11}\) Теперь вычтем: \(11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11}\) Вычтем целые части: \(11 - 11 = 0\) Вычтем дробные части: \(\frac{11}{11} - \frac{6}{11} = \frac{11 - 6}{11} = \frac{5}{11}\) Ответ: \(\frac{5}{11}\) 6) \(16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}\) Решение: Так как \(\frac{3}{13} < \frac{8}{13}\), нам нужно "занять" единицу у целой части \(16\). \(16\frac{3}{13} = 15 + 1 + \frac{3}{13} = 15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13} = 15\frac{16}{13}\) Теперь вычтем: \(15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13}\) Вычтем целые части: \(15 - 6 = 9\) Вычтем дробные части: \(\frac{16}{13} - \frac{8}{13} = \frac{16 - 8}{13} = \frac{8}{13}\) Соединим целую и дробную части: \(9\frac{8}{13}\) Ответ: \(9\frac{8}{13}\) 7) \(13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}\) Решение: Так как \(\frac{4}{9} < \frac{8}{9}\), нам нужно "занять" единицу у целой части \(13\). \(13\frac{4}{9} = 12 + 1 + \frac{4}{9} = 12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 12\frac{13}{9}\) Теперь вычтем: \(12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9}\) Вычтем целые части: \(12 - 2 = 10\) Вычтем дробные части: \(\frac{13}{9} - \frac{8}{9} = \frac{13 - 8}{9} = \frac{5}{9}\) Соединим целую и дробную части: \(10\frac{5}{9}\) Ответ: \(10\frac{5}{9}\) 8) \(10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}\) Решение: Так как \(\frac{7}{16} < \frac{12}{16}\), нам нужно "занять" единицу у целой части \(10\). \(10\frac{7}{16} = 9 + 1 + \frac{7}{16} = 9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = 9\frac{23}{16}\) Теперь вычтем: \(9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16}\) Вычтем целые части: \(9 - 4 = 5\) Вычтем дробные части: \(\frac{23}{16} - \frac{12}{16} = \frac{23 - 12}{16} = \frac{11}{16}\) Соединим целую и дробную части: \(5\frac{11}{16}\) Ответ: \(5\frac{11}{16}\) 9) \(29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}\) Решение: Вычтем целые части: \(29 - 8 = 21\) Вычтем дробные части: \(\frac{49}{53} - \frac{49}{53} = 0\) Соединим целую и дробную части: \(21 + 0 = 21\) Ответ: \(21\) 10) \(\left(20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25}\right) - \left(23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14}\right)\) Решение: Сначала выполним действия в первой скобке: \(20\frac{16}{25} + 13\frac{9}{25}\) Сложим целые части: \(20 + 13 = 33\) Сложим дробные части: \(\frac{16}{25} + \frac{9}{25} = \frac{16 + 9}{25} = \frac{25}{25} = 1\) Результат первой скобки: \(33 + 1 = 34\) Теперь выполним действия во второй скобке: \(23\frac{4}{14} + 7\frac{13}{14}\) Сложим целые части: \(23 + 7 = 30\) Сложим дробные части: \(\frac{4}{14} + \frac{13}{14} = \frac{4 + 13}{14} = \frac{17}{14}\) Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{17}{14} = 1\frac{3}{14}\) Результат второй скобки: \(30 + 1\frac{3}{14} = 31\frac{3}{14}\) Теперь вычтем результат второй скобки из результата первой скобки: \(34 - 31\frac{3}{14}\) Представим \(34\) как смешанное число: \(34 = 33 + 1 = 33\frac{14}{14}\) Теперь вычтем: \(33\frac{14}{14} - 31\frac{3}{14}\) Вычтем целые части: \(33 - 31 = 2\) Вычтем дробные части: \(\frac{14}{14} - \frac{3}{14} = \frac{14 - 3}{14} = \frac{11}{14}\) Соединим целую и дробную части: \(2\frac{11}{14}\) Ответ: \(2\frac{11}{14}\)