Решение задач 3 и 4, страница 21

Ниже представлены решения задач со страницы 21. Задание 3. Даны коды букв: Y — 00 B — 01 Z — 10 D — 110 E — 111 Нужно расшифровать последовательность: 101110110110. Разделим её на части, соответствующие кодам букв: 1) Первые две цифры 10 — это буква Z. 2) Далее идет 111 — это буква E. 3) Далее идет 01 — это буква B. 4) Далее идет 110 — это буква D. 5) Далее идет 110 — это буква D. Проверим: 10 (Z) | 111 (E) | 01 (B) | 110 (D) | 110 (D). Получается слово: ZEBDD. Ответ: ZEBDD. Задание 4. Ваня шифрует русские слова номерами букв (без пробелов). Нужно найти шифровку, которая расшифровывается единственным способом. Рассмотрим варианты: 1) 10030. Можно понять как 10-0-30 (невозможно, нет буквы 0) или 10-03-0 (нет). Но можно как 10 (И) - 30 (Ь) - 0 (нет). Число 0 не может быть в начале или отдельно. Однако, если есть 100, это может быть 10 и 0 (ошибка) или 1 и 00. Вариант 10030 некорректен для стандартного алфавита. 2) 102030. Варианты расшифровки: а) 10 (И), 20 (Т), 30 (Ь) — слово ИТЬ. б) 1 (А), 02 (нет), 03 (нет). Здесь только один осмысленный вариант: ИТЬ. 3) 103304. Варианты: а) 10 (И), 3 (В), 30 (Ь), 4 (Г). б) 1 (А), 03 (нет). 4) 10203. Варианты: а) 10 (И), 20 (Т), 3 (В) — слово ИТВ. б) 1 (А), 02 (нет). В таких задачах обычно ищут код, где нельзя взять одну цифру вместо двух так, чтобы остаток тоже расшифровался. Посмотрим на вариант 102030: Буква 10 — И, буква 20 — Т, буква 30 — Ь. Если мы попробуем взять букву 1 (А), то следующая цифра 0, а буквы с номером 0 не существует. Значит, после 1 обязательно должна идти еще цифра, образуя 10. То же самое с 20 и 30. Таким образом, код 102030 расшифровывается единственным способом. Ответ: 2) 102030; ИТЬ. Задание 5. Текст задания: "Вы можете использовать алфавит из двух символов: 0 и 1. Сколько разных четырехсимвольных слов существует в этом алфавите?" Для решения используем формулу: \[ N = m^n \] где: \( m = 2 \) (количество символов в алфавите: 0 и 1); \( n = 4 \) (длина слова). Вычисляем: \[ N = 2^4 = 16 \] Ответ: 16.