Решение задачи: Расчет энергии ядерной реакции

Билет №4 С Задача Дано: \(m = 1\) кг \(Q_1 = 17,6\) МэВ \(A = 5\) \(N_A = 6,02 \cdot 10^{26}\) кмоль\(^{-1}\) \(1 \text{ МэВ} = 1,6 \cdot 10^{-13}\) Дж Найти: \(E\) — ? Решение: Для начала определим количество пар ядер дейтерия и трития в 1 кг смеси. Согласно условию, реакция протекает по схеме: \[{}_1^2H + {}_1^3H \rightarrow {}_2^4He + {}_0^1n + Q_1\] Массовое число смеси для одной такой реакции равно \(A = 2 + 3 = 5\). Число пар ядер \(N\), участвующих в реакции, находится по формуле: \[N = \frac{m}{A} \cdot N_A\] Подставим значения: \[N = \frac{1 \text{ кг}}{5} \cdot 6,02 \cdot 10^{26} \text{ кмоль}^{-1} = 1,204 \cdot 10^{26}\] Общая энергия \(E\), выделяющаяся при синтезе, равна произведению количества пар ядер на энергию одной реакции: \[E = N \cdot Q_1\] \[E = 1,204 \cdot 10^{26} \cdot 17,6 \text{ МэВ} \approx 21,19 \cdot 10^{26} \text{ МэВ}\] Переведем полученную энергию в Джоули: \[E = 21,19 \cdot 10^{26} \cdot 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 33,9 \cdot 10^{13} \text{ Дж} = 3,39 \cdot 10^{14} \text{ Дж}\] Ответ: \(E \approx 3,39 \cdot 10^{14}\) Дж. Вопросы билета: 1. Когерентность. Получение когерентных волн в классических интерференционных опытах. Опыт Юнга. Расчет интерференционной картины от двух источников. Когерентность — это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Волны называются когерентными, если их разность фаз остается постоянной во времени, а частоты одинаковы. В классической оптике для получения когерентных волн используют метод деления одной волны на две части (с помощью отражения или преломления). В опыте Юнга свет от точечного источника падает на экран с двумя узкими параллельными щелями. Каждая щель становится вторичным источником когерентных волн. При наложении этих волн на удаленном экране наблюдается интерференционная картина — чередование светлых и темных полос. Расчет картины: Максимумы наблюдаются в точках, где оптическая разность хода \(\Delta\) равна целому числу длин волн: \[\Delta = k\lambda, \text{ где } k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots\] Минимумы наблюдаются там, где разность хода равна нечетному числу полуволн: \[\Delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}\] 2. Радиоактивность. Виды радиоактивности. Радиоактивные семейства. Закон радиоактивного распада. Радиоактивность — это самопроизвольное превращение неустойчивых атомных ядер в ядра других элементов, сопровождающееся испусканием частиц или электромагнитного излучения. Основные виды радиоактивного распада: - Альфа-распад: испускание ядра гелия \({}_2^4He\). - Бета-распад: испускание электрона или позитрона. - Гамма-излучение: испускание высокоэнергетических фотонов без изменения состава ядра. Радиоактивные семейства — это группы генетически связанных нуклидов, в которых каждый последующий образуется в результате распада предыдущего (например, семейства Урана, Тория). Закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся ядер \(N\) уменьшается со временем \(t\) по экспоненциальному закону: \[N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\] где \(N_0\) — начальное число ядер, \(T\) — период полураспада.