Билет №7. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Билет №7 Вопрос 1. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Условие максимумов. Дисперсия и разрешающая способность. Дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа параллельных щелей равной ширины, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Условие главных максимумов: \[ d \sin \phi = k \lambda \] где \( d \) — период решетки, \( \phi \) — угол дифракции, \( k \) — порядок максимума (\( k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \)), \( \lambda \) — длина волны света. Угловая дисперсия \( D \) определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, различающимися по длине волны на единицу: \[ D = \frac{d\phi}{d\lambda} = \frac{k}{d \cos \phi} \] Разрешающая способность \( R \) характеризует возможность разделения решеткой двух близких спектральных линий: \[ R = \frac{\lambda}{\Delta \lambda} = k N \] где \( N \) — общее число штрихов решетки. Вопрос 2. Полупроводниковые диоды и транзисторы. Полупроводниковый диод — это прибор с одним p-n переходом и двумя выводами. Его основное свойство — односторонняя проводимость (пропускает ток в прямом направлении и практически не пропускает в обратном). Используется для выпрямления переменного тока. Транзистор — это полупроводниковый прибор, имеющий два p-n перехода и три вывода (эмиттер, база, коллектор). Транзисторы позволяют управлять током в электрической цепи и используются для усиления, генерирования и преобразования электрических сигналов. Задача. Дано: Изотоп: \( _{12}^{27}Mg \) Масса: \( m = 2 \cdot 10^{-6} \) г Период полураспада: \( T_{1/2} = 9,5 \) минут Молярная масса: \( A = 27 \) г/моль (из обозначения изотопа) Число Авогадро: \( N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \) моль\(^{-1}\) (в условии опечатка в степени, используем стандартное значение) Найти: \( A_0 \) — начальную активность. Решение: 1. Переведем период полураспада в систему СИ (секунды): \[ T_{1/2} = 9,5 \cdot 60 = 570 \text{ с} \] 2. Найдем постоянную распада \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{570} \approx 1,216 \cdot 10^{-3} \text{ с}^{-1} \] 3. Найдем начальное число ядер \( N_0 \): \[ N_0 = \frac{m}{A} N_A \] \[ N_0 = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{27} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 4,459 \cdot 10^{16} \] 4. Вычислим начальную активность \( A_0 \): \[ A_0 = \lambda N_0 \] \[ A_0 = 1,216 \cdot 10^{-3} \cdot 4,459 \cdot 10^{16} \approx 5,42 \cdot 10^{13} \text{ Бк} \] Ответ: \( A_0 \approx 5,42 \cdot 10^{13} \) Бк.