Решение Билета №7: Дифракция Фраунгофера

Билет №7 1. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Условие максимумов. Дисперсия и разрешающая способность. Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа параллельных щелей одинаковой ширины, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах (когда источник света и экран находятся бесконечно далеко от решетки или используются линзы). Пусть \( a \) — ширина щели, \( b \) — ширина непрозрачного промежутка. Тогда величина \( d = a + b \) называется периодом (или постоянной) дифракционной решетки. Условие главных максимумов: Главные максимумы возникают в тех направлениях, для которых волны от соседних щелей приходят в одной фазе. Это происходит, когда разность хода \( \Delta \) равна целому числу длин волн: \[ d \sin \varphi = k \lambda \] где: \( d \) — период решетки; \( \varphi \) — угол дифракции; \( k \) — порядок максимума (\( k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \)); \( \lambda \) — длина волны света. Угловая дисперсия: Угловая дисперсия \( D \) определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, различающимися по длине волны на единицу. Она находится путем дифференцирования условия максимума: \[ D = \frac{d\varphi}{d\lambda} = \frac{k}{d \cos \varphi} \] Из формулы видно, что чем выше порядок спектра \( k \) и меньше период решетки \( d \), тем больше угловая дисперсия. Разрешающая способность: Разрешающая способность \( R \) характеризует возможность решетки разделять две близкие спектральные линии с длинами волн \( \lambda \) и \( \lambda + \delta\lambda \). Согласно критерию Рэлея, линии считаются разрешенными, если максимум одной линии совпадает с минимумом другой. \[ R = \frac{\lambda}{\delta\lambda} = k N \] где: \( k \) — порядок спектра; \( N \) — общее число штрихов решетки, на которые падает свет. Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки прямо пропорциональна порядку спектра и числу освещенных штрихов. Это делает дифракционную решетку важнейшим инструментом в отечественной науке и промышленности для проведения точного спектрального анализа.