Билет №22: Диоды, Транзисторы, Уравнение Шрёдингера - Решение

Билет №22 А 1. Полупроводниковые диоды и транзисторы. Полупроводниковый диод — это прибор с одним p-n-переходом и двумя выводами. Его основное свойство — односторонняя проводимость: он пропускает ток в прямом направлении (от анода к катоду) и практически не пропускает в обратном. Это используется для выпрямления переменного тока. Транзистор — это полупроводниковый прибор с двумя p-n-переходами и тремя выводами (эмиттер, база, коллектор). Транзисторы бывают p-n-p и n-p-n типа. Они позволяют управлять током в электрической цепи, работая как выключатель или усилитель сигнала. Транзисторы являются основой всей современной микроэлектроники. 2. Уравнение Шрёдингера со временем для волновой функции. Уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. Оно описывает изменение состояния квантовой системы во времени. В общем виде оно записывается так: \[ i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = \hat{H} \Psi \] Где: \( i \) — мнимая единица; \( \hbar \) — приведенная постоянная Планка; \( \Psi \) — волновая функция системы; \( \hat{H} \) — оператор Гамильтона (гамильтониан), представляющий полную энергию системы. Для одной частицы в потенциальном поле \( U(r, t) \) уравнение принимает вид: \[ i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi + U(r, t)\Psi \] 3. Задача. Дано: Протон состоит из трех кварков: \( uud \). Заряд u-кварка: \( q_u = +\frac{2}{3}e \). Заряд d-кварка: \( q_d = -\frac{1}{3}e \). Найти: Электрический заряд протона \( q_p \) — ? Решение: Заряд частицы равен сумме зарядов входящих в неё кварков. Для протона состава \( uud \) формула будет выглядеть следующим образом: \[ q_p = q_u + q_u + q_d \] Подставим значения зарядов: \[ q_p = \frac{2}{3}e + \frac{2}{3}e + \left( -\frac{1}{3}e \right) \] \[ q_p = \left( \frac{2 + 2 - 1}{3} \right)e \] \[ q_p = \frac{3}{3}e = 1e \] Ответ: Электрический заряд протона равен \( +1e \) (или просто \( e \)), что соответствует элементарному положительному заряду.