Решение задачи: Алгоритм из 3 в 69

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: начальное число 3, конечное 69. Команды: 1 — умножь на 3; 2 — прибавь 2. Алгоритм должен содержать не более 5 команд. Решение: Будем идти от обратного (от 69 к 3). 1) \( 69 - 2 = 67 \) (не делится на 3) 2) \( 67 - 2 = 65 \) (не делится на 3) Попробуем другой путь: 1) \( 69 / 3 = 23 \) (команда 1 в обратном порядке) 2) \( 23 - 2 = 21 \) (команда 2 в обратном порядке) 3) \( 21 / 3 = 7 \) (команда 1 в обратном порядке) 4) \( 7 - 2 = 5 \) (команда 2 в обратном порядке) 5) \( 5 - 2 = 3 \) (команда 2 в обратном порядке) Записываем команды в прямом порядке (от 3 к 69): \( 3 + 2 = 5 \) (команда 2) \( 5 + 2 = 7 \) (команда 2) \( 7 \cdot 3 = 21 \) (команда 1) \( 21 + 2 = 23 \) (команда 2) \( 23 \cdot 3 = 69 \) (команда 1) Ответ: 22121 Задача 2. Дано: начальное число 5, конечное 69. Команды: 1 — возведи в квадрат; 2 — вычти 4. Решение: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25 - 4 = 21 \) (команда 2) 3) \( 21 - 4 = 17 \) (команда 2) — этот путь ведет к долгому вычитанию. Попробуем иначе: 1) \( 5 - 4 = 1 \) 2) \( 1^2 = 1 \) — не подходит. Попробуем прийти к числу, квадрат которого близок к 69 или из которого можно получить 69. Заметим, что \( 69 + 4 = 73 \) (не квадрат), \( 69 + 4 + 4 = 77 \), \( 69 + 4 + 4 + 4 = 81 \). Число \( 81 = 9^2 \). Как получить 9 из 5? 1) \( 5 + 4 \) — такой команды нет, есть только вычитание. Пойдем с начала: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25^2 \) — слишком много. Вернемся к числу 69. Если последняя команда была "вычти 4", то до этого было 73, 77, 81. Чтобы получить 81, нужно возвести в квадрат 9. Чтобы получить 9 из 5: 1) \( 5^2 = 25 \) 2) \( 25 - 4 = 21 \) 3) \( 21 - 4 = 17 \) 4) \( 17 - 4 = 13 \) 5) \( 13 - 4 = 9 \) — это уже 5 команд, а нам еще нужно возводить в квадрат. Проверим другой вариант: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25 - 4 = 21 \) (команда 2) 3) \( 21 - 4 = 17 \) (команда 2) 4) \( 17 - 4 = 13 \) (команда 2) 5) \( 13 - 4 = 9 \) (команда 2) — не подходит (нужно 69). Правильный путь: 1) \( 5 - 4 = 1 \) (команда 2) 2) \( 1 - 4 = -3 \) (нельзя, только натуральные числа). Единственный короткий путь: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25^2 \) — нет. Попробуем: 1) \( 5 + 4 + 4 = 13 \) — нет команды сложения. Внимательно смотрим на условие: \( 5 \rightarrow 69 \). Если \( 69 + 4 = 73 \), \( 73 + 4 = 77 \), \( 77 + 4 = 81 \), \( 81 = 9^2 \). Как получить 9 из 5? Только \( 5 + 4 \), но команды "прибавь" нет. Значит, первая команда была возведение в квадрат: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25 - 4 = 21 \) (команда 2) 3) \( 21 - 4 = 17 \) (команда 2) 4) \( 17 - 4 = 13 \) (команда 2) 5) \( 13 - 4 = 9 \) (команда 2) — это 5 команд, результат 9. В условии опечатка или пропущена команда. Однако, если предположить, что 69 получается из 81: 1) \( 9^2 = 81 \) 2) \( 81 - 4 = 77 \) 3) \( 77 - 4 = 73 \) 4) \( 73 - 4 = 69 \) Чтобы получить 9 из 5: \( 5 + 4 = 9 \). Если команда 2 была бы "прибавь 4", ответ был бы 21222. Если строго по тексту: 1) \( 5^2 = 25 \) (команда 1) 2) \( 25 - 4 = 21 \) (команда 2) 3) \( 21^2 = 441 \) (много) Скорее всего, в задаче 2 подразумевалось \( 5 \rightarrow 21 \). Но если нужно именно 69, и команды только такие, то решения в 5 шагов не существует. Предположим, команда 2 — это "прибавь 4" (частая ошибка в тестах): \( 5 + 4 = 9 \), \( 9^2 = 81 \), \( 81 - 4 = 77 \), \( 77 - 4 = 73 \), \( 73 - 4 = 69 \). Но если следовать букве текста, задача не имеет решения в 5 шагов. Задача 3. Дано: начальное 65, конечное 20. Команды: 1 — вычти 5; 2 — раздели на 2. Решение: 1) \( 65 - 5 = 60 \) (команда 1) 2) \( 60 / 2 = 30 \) (команда 2) 3) \( 30 / 2 = 15 \) (не подходит) Попробуем иначе: 1) \( 65 - 5 = 60 \) (команда 1) 2) \( 60 - 5 = 55 \) (не делится на 2) Еще вариант: 1) \( 65 - 5 = 60 \) (команда 1) 2) \( 60 / 2 = 30 \) (команда 2) 3) \( 30 - 5 = 25 \) 4) \( 25 - 5 = 20 \) (команда 1) Итого: 1211 Ответ: 1211 Задача 4. Дано: начальное 14, конечное 9. Команды: 1 — припиши 2; 2 — раздели на 2. Решение: 1) \( 14 / 2 = 7 \) (команда 2) 2) \( 7 \) приписать \( 2 = 72 \) (команда 1) 3) \( 72 / 2 = 36 \) (команда 2) 4) \( 36 / 2 = 18 \) (команда 2) 5) \( 18 / 2 = 9 \) (команда 2) Алгоритм: 21222 Ответ: 21222