Решение задачи №7 по физике

Задача №7 Дано: \( \Delta x_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м} \) \( F_1 = 2 \text{ Н} \) \( m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг} \) \( a = 5 \text{ м/с}^2 \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения) Найти: \( \Delta x_2 - ? \) Решение: 1. Сначала найдем жесткость пружины \( k \), используя закон Гука для первого случая: \[ F_1 = k \cdot \Delta x_1 \] Отсюда: \[ k = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{2 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}} = 40 \text{ Н/м} \] 2. При подъеме груза массой \( m \) вертикально вверх с ускорением \( a \), на него действуют сила тяжести \( mg \) и сила упругости пружины \( F_{упр} \). Согласно второму закону Ньютона: \[ F_{упр} - mg = ma \] \[ F_{упр} = m(g + a) \] 3. С другой стороны, по закону Гука: \[ F_{упр} = k \cdot \Delta x_2 \] Приравняем выражения: \[ k \cdot \Delta x_2 = m(g + a) \] Отсюда выразим искомое растяжение \( \Delta x_2 \): \[ \Delta x_2 = \frac{m(g + a)}{k} \] 4. Подставим числовые значения: \[ \Delta x_2 = \frac{0,1 \cdot (10 + 5)}{40} = \frac{0,1 \cdot 15}{40} = \frac{1,5}{40} = 0,0375 \text{ м} \] Переведем в сантиметры: \[ 0,0375 \text{ м} = 3,75 \text{ см} \] Ответ: пружина растянется на 3,75 см.