Решение задачи: Определение опорных реакций составной конструкции

Задача по теоретической механике: Определение опорных реакций составной конструкции. Дано: \(M = 50 \, \text{Н}\cdot\text{м}\) \(P = 10 \, \text{Н}\) \(F = 20 \, \text{Н}\) (на чертеже не указано явно, примем за силу в узле или уточним по контексту, но будем использовать данные из списка) \(q = 4 \, \text{Н/м}\) Решение: 1. Заменим распределенные нагрузки сосредоточенными силами: Для верхнего участка: \(Q_1 = 3q = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{Н}\). Приложена посередине участка длиной 3 м. Для нижнего участка: \(Q_2 = 2q = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{Н}\). Приложена посередине участка длиной 2 м. 2. Разложим наклонные силы на составляющие: Верхняя сила \(P\): \(P_{x1} = P \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot 0,866 = 8,66 \, \text{Н}\) (направлена влево) \(P_{y1} = P \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{Н}\) (направлена вниз) Нижняя сила \(P\): \(P_{x2} = P \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0,5 = 5 \, \text{Н}\) (направлена вправо) \(P_{y2} = P \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot 0,866 = 8,66 \, \text{Н}\) (направлена вниз) 3. Составим уравнения равновесия для всей конструкции: Сумма проекций всех сил на ось \(x\): \[ \sum F_x = 0: X_A - P_{x1} + P_{x2} = 0 \] \[ X_A - 8,66 + 5 = 0 \] \[ X_A = 3,66 \, \text{Н} \] Сумма моментов относительно точки \(A\): \[ \sum M_A = 0: -Q_1 \cdot 1,5 - P_{y1} \cdot 3 + P_{x1} \cdot 0 - P_{y2} \cdot 1 - Q_2 \cdot 2 + Y_B \cdot 5 - M = 0 \] (Примечание: плечи сил берутся согласно геометрии чертежа. \(P_{y2}\) находится на расстоянии 1 м от вертикали точки A, \(Q_2\) на расстоянии 2 м, \(Y_B\) на расстоянии 5 м). \[ -12 \cdot 1,5 - 5 \cdot 3 - 8,66 \cdot 1 - 8 \cdot 2 + Y_B \cdot 5 - 50 = 0 \] \[ -18 - 15 - 8,66 - 16 + 5 \cdot Y_B - 50 = 0 \] \[ 5 \cdot Y_B = 107,66 \] \[ Y_B = 21,53 \, \text{Н} \] Сумма проекций всех сил на ось \(y\): \[ \sum F_y = 0: Y_A - Q_1 - P_{y1} - P_{y2} - Q_2 + Y_B = 0 \] \[ Y_A - 12 - 5 - 8,66 - 8 + 21,53 = 0 \] \[ Y_A - 33,66 + 21,53 = 0 \] \[ Y_A = 12,13 \, \text{Н} \] Ответ: Опорные реакции составляют: \[ X_A = 3,66 \, \text{Н} \] \[ Y_A = 12,13 \, \text{Н} \] \[ Y_B = 21,53 \, \text{Н} \]