Решение задачи №8: Второй закон Ньютона

Задача №8 Дано: \( F \) — действующая сила \( m_1 \) — масса первого тела \( a_1 \) — ускорение первого тела \( m_2 \) — масса второго тела \( a_2 \) — ускорение второго тела \( a_3 = a_1 + a_2 \) — ускорение третьего тела Найти: \( m_3 \) — ? Решение: Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы тела на его ускорение: \[ F = m \cdot a \] Выразим ускорения для первого и второго тел через силу и соответствующие массы: \[ a_1 = \frac{F}{m_1} \] \[ a_2 = \frac{F}{m_2} \] По условию задачи, третьему телу массой \( m_3 \) та же сила \( F \) сообщает ускорение \( a_3 = a_1 + a_2 \). Запишем уравнение для третьего тела: \[ a_3 = \frac{F}{m_3} \] Подставим выражения для \( a_1 \) и \( a_2 \) в формулу для \( a_3 \): \[ \frac{F}{m_3} = \frac{F}{m_1} + \frac{F}{m_2} \] Разделим обе части уравнения на \( F \) (так как \( F \neq 0 \)): \[ \frac{1}{m_3} = \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \] Приведем правую часть к общему знаменателю: \[ \frac{1}{m_3} = \frac{m_2 + m_1}{m_1 \cdot m_2} \] Отсюда выразим искомую массу \( m_3 \): \[ m_3 = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2} \] Ответ: \( m_3 = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2} \)