Решение задач 5, 6, 7 и 8

Ниже представлены решения задач 5, 6, 7 и 8, оформленные для записи в тетрадь. Задача 5. Дано: начальное число 9, конечное 77. Команды: 1 — умножь на \( a \); 2 — прибавь 4. Программа: 21222. Решение: Выполним команды программы по порядку: 1) Команда 2: \( 9 + 4 = 13 \) 2) Команда 1: \( 13 \cdot a \) 3) Команда 2: \( 13a + 4 \) 4) Команда 2: \( 13a + 4 + 4 = 13a + 8 \) 5) Команда 2: \( 13a + 8 + 4 = 13a + 12 \) По условию конечное число равно 77. Составим уравнение: \[ 13a + 12 = 77 \] \[ 13a = 77 - 12 \] \[ 13a = 65 \] \[ a = 65 / 13 \] \[ a = 5 \] Ответ: 5 Задача 6. Дано: начальное число 2, конечное 37. Команды: 1 — прибавь \( n \); 2 — возведи в квадрат. Программа: 21121. Решение: Выполним команды программы: 1) Команда 2: \( 2^2 = 4 \) 2) Команда 1: \( 4 + n \) 3) Команда 1: \( 4 + n + n = 4 + 2n \) 4) Команда 2: \( (4 + 2n)^2 \) 5) Команда 1: \( (4 + 2n)^2 + n \) Составим уравнение: \[ (4 + 2n)^2 + n = 37 \] Так как \( n \) — натуральное число, подберем значение. Если \( n = 1 \): \( (4 + 2)^2 + 1 = 6^2 + 1 = 36 + 1 = 37 \). Равенство верно. Ответ: 1 Задача 7. Дано: начальное число 5, конечное 19. Команды: 1 — разделить на 3; 2 — приписать 1. Алгоритм: не более 5 команд. Решение: 1) \( 5 \) приписать \( 1 = 51 \) (команда 2) 2) \( 51 / 3 = 17 \) (команда 1) 3) \( 17 \) — нет подходящих команд. Попробуем иначе. 1) \( 5 \) приписать \( 1 = 51 \) (команда 2) 2) \( 51 \) приписать \( 1 = 511 \) (не делится на 3) Попробуем от обратного (от 19 к 5): 1) \( 19 \cdot 3 = 57 \) 2) \( 57 \cdot 3 = 171 \) 3) \( 171 \) убираем \( 1 \) справа \( = 17 \) 4) \( 17 \cdot 3 = 51 \) 5) \( 51 \) убираем \( 1 \) справа \( = 5 \) Записываем в прямом порядке: 1) \( 5 \) приписать \( 1 = 51 \) (команда 2) 2) \( 51 / 3 = 17 \) (команда 1) 3) \( 17 \) приписать \( 1 = 171 \) (команда 2) 4) \( 171 / 3 = 57 \) (команда 1) 5) \( 57 / 3 = 19 \) (команда 1) Ответ: 21211 Задача 8. Дано: начальное число 46, конечное 8. Команды: 1 — раздели на \( m \); 2 — прибавь 3. Программа: 22212. Решение: Выполним команды программы: 1) Команда 2: \( 46 + 3 = 49 \) 2) Команда 2: \( 49 + 3 = 52 \) 3) Команда 2: \( 52 + 3 = 55 \) 4) Команда 1: \( 55 / m \) 5) Команда 2: \( 55/m + 3 \) Составим уравнение: \[ 55/m + 3 = 8 \] \[ 55/m = 8 - 3 \] \[ 55/m = 5 \] \[ m = 55 / 5 \] \[ m = 11 \] Ответ: 11